İkiye bölün - üçgenler ve kareler

Yeni yıl bize geldi, 2019. Bu bir asal sayı değil. Rakamların toplamı 2 + 0 + 1 + 9 = 12'dir, yani sayı 3'e bölünür. Bir asal sayının 2027'ye kadar uzun bir süre beklemesi gerekecektir. Yine de bu bölümün çok az okuyucusu yirmi ikinci yüzyılda yaşayacak. Ama bu dünyada kesinlikle böyleler, özellikle de adil seks. Kıskancım? Pek değil... Ama matematik hakkında yazmam gerekiyor. Son zamanlarda, ilköğretim hakkında daha fazla yazıyorum.

Çember bölünebilir mi iki eşit yarı? Kesinlikle. Alacağınız parçaların isimleri nelerdir? Evet, yarım daire. Bir daireyi tek çizgi ile bölerken (tek kesim), dairenin ortasından bir çizgi çekmek gerekli midir? Evet. Ya da belki değil? Bunun bir kesim, bir düz çizgi olduğunu unutmayın.

herkesin olduğuna ikna oldun mu dairenin merkezinden geçen düz bir çizgi onları eşit parçalara böler? Daireyi bir düz çizginin eşit parçalarına bölmek için merkezden çizmeniz gerektiğine ikna oldunuz mu?

İnancını haklı çıkar. Ve "haklı çıkarmak" ne anlama geliyor? Matematiksel ispat, hukuki anlamda "kanıt"tan farklıdır. Avukat, yargıcı ikna etmeli ve böylece Yüksek Mahkeme'yi müvekkilinin masum olduğuna karar vermeye zorlamalıdır. Benim için her zaman kabul edilemez olmuştur: Sanığın kaderinin ne kadarının "papağan" belagatına bağlı olduğu (avukatı biraz aşağılayıcı bir şekilde bu şekilde nitelendiriyoruz).

Bir matematikçi için inanç tek başına yeterli değildir. Kanıt biçimsel olmalı ve tez, varsayımdan gelen mantıksal sıradaki son formül olmalıdır. Bu, günlük yaşamda uygulanması neredeyse imkansız olan oldukça karmaşık bir kavramdır.

Belki de böylesi daha iyi: "matematiksel mantığa" dayalı davalar ve cümleler sadece ... ruhsuz olurdu. Görünüşe göre, bu giderek daha sık oluyor. Ama sadece oh istiyorum.

Basit şeylerin resmi bir kanıtı bile zorluklara neden olabilir. Çemberi bölmekle ilgili bu iki inancı nasıl kanıtlayabiliriz? İlk ne kadar kolay merkezden geçen her doğru daireyi iki eşit parçaya böler.

Şunu söyleyebiliriz: Şekil 1'deki şekli 180 derece döndürelim. Sonra yeşil kutu maviye dönecek ve mavi kutu yeşile dönecek. Bu nedenle, eşit karelere sahip olmaları gerekir. Merkezden geçmeyen bir çizgi çizerseniz, alanlardan biri açıkça daha küçük olacaktır.

üçgenler ve kareler

hadi başlayalım kare. Bizde aynısı var mı:

1. karenin merkezinden geçen her çizgi kareyi iki eşit parçaya böler?
2. Düz bir çizgi bir kareyi iki eşit parçaya bölerse, karenin merkezinden mi geçmeli?

Bundan emin miyiz? Durum tekerlekten (2-7) farklıdır.

hadi gidelim eşkenar üçgen. Nasıl ikiye bölersin? Kolay - sadece üst kısmı ve tabana (8) dik olarak kesin.

Size bir üçgenin tabanının, eğimli olanlar da dahil olmak üzere herhangi bir kenarı olabileceğini hatırlatırım. Kesik üçgenin ortasından geçer. Bir üçgenin ortasından geçen herhangi bir çizgi onu ikiye böler mi?

Değil! Bkz. 9. Renkli üçgenlerin her biri aynı alana sahiptir (neden?), yani büyük üçgenin üstü dört, altı beştir. Alanların oranı 1:1 değil 4:5'tir.

Ya tabanı dört parçaya bölersek ve bir eşkenar üçgeni bölüyoruz merkezden ve üssün dörtte birindeki bir noktadan mı geçiyorsunuz? Okuyucu, şekil 10'da "turkuaz" üçgenin alanının tüm üçgenin alanının 9/20'si olduğunu görebiliyor musunuz? Görmüyorsun? Çok kötü, buna karar vermeyi sana bırakacağım.

İlk soru - nasıl olduğunu açıklayın: Tabanı dört eşit parçaya bölüyorum, bölme noktasından ve üçgenin merkezinden düz bir çizgi çekiyorum ve karşı tarafta 2: 3 oranında garip bir bölme elde ediyorum? Neden? hesaplayabilir misin?

Ya da belki sen, Reader, bu yıl lise mezunu musun? Evet ise, satırların hangi konumunda alanların oranının minimum olduğunu belirleyin? Bilmiyor musun? Hemen düzeltmeniz gerektiğini söylemiyorum. Sana iki saat veriyorum.

Çözemezsen, o zaman... neyse, lise finallerinde sana iyi şanslar. Bu konuya döneceğim.

Bağımsızlığı uyandır

- Şaşırabilir misin? Bu, aylık matematiksel, fiziksel ve astronomik bir dergi olan Delta dergisi tarafından uzun zaman önce yayınlanan bir kitabın adıdır. Etrafınızdaki dünyaya bir bakın. Neden kumlu dipli nehirler var (sonuçta su hemen emilmelidir!).

Bulutlar neden havada yüzer? Uçak neden uçuyor? (hemen düşmelidir). Dağlarda hava neden bazen vadilerden daha sıcak olur? Güneş neden güney yarım kürede öğle saatlerinde kuzeydedir? Hipotenüsün kareleri toplamı neden hipotenüsün karesine eşittir? Suyun yerini aldığına göre, vücut suya daldırıldığında neden kilo veriyor gibi görünüyor?

Sorular, sorular, sorular. Bunların hepsi günlük hayata hemen uygulanabilir değil, ama er ya da geç olacaklar. Son sorunun (batırılmış bir cisim tarafından yerinden edilen su hakkında) öneminin farkında mısınız? Bunu fark eden yaşlı bey, şehirde çırılçıplak koştu ve bağırdı: "Eureka, buldum!" O sadece fizik yasasını keşfetmekle kalmadı, aynı zamanda Kral Heron'un kuyumcunun kalpazan olduğunu da kanıtladı!!! Ayrıntıları internetin derinliklerinde görün.

Şimdi diğer şekillere bakalım.

Altıgen (11-14). Merkezinden geçen herhangi bir çizgi onu ikiye bölüyor mu? Altıgeni ikiye bölen çizgi merkezinden mi geçmeli?

Ne dersin beşgen (15, 16)? sekizgen (17)? Ve için elipsler (18)?

Okul biliminin eksikliklerinden biri, "ondokuzuncu yüzyılda" öğretmemizdir - öğrencilere bir sorun verir ve onu çözmelerini bekleriz. Bunun nesi kötü? Hiçbir şey - bunun dışında, birkaç yıl içinde öğrencimiz yalnızca birinden “aldığı” komutlara cevap vermekle kalmayacak, aynı zamanda sorunları görecek, görevleri formüle edecek, henüz kimsenin ulaşmadığı bir alanda gezinmek zorunda kalacak.

O kadar yaşlıyım ki böyle bir istikrarın hayalini kuruyorum: "Çalış John, ayakkabı yap ve hayatının geri kalanında kunduracı olarak çalışacaksın." En yüksek kasta geçiş olarak eğitim. Hayatının geri kalanı için ilgi.

Ama o kadar "modern"im ki, öğrencilerimi henüz var olmayan mesleklere hazırlamam gerektiğini biliyorum. Yapabileceğim ve yapabileceğim en iyi şey öğrencilere şunu göstermek: KENDİNİZİ DEĞİŞTİRECEK MİSİNİZ? İlköğretim matematik düzeyinde bile.

Ayrıca bakınız: