Matematiğin büyüklüğünde kendinizi nasıl kandırabilir, manipüle edebilir ve uygun bir ışık altında sunabilirsiniz?

Kasım 2020'nin başında Mateusz Morawiecki, Matematiksel Modelleme Merkezi'nden matematikçilere Kadın Grevi'nin enfeksiyonlarda 5000 artışa neden olduğunu gösterdiklerini söyledi. Bay'ın konuşması - Mateusz'a.

Şunu vurgulamak isterim ki, belki yazının başlığının aksine, mevcut başbakanı ne öveceğim ne de eleştireceğim. bence математика onun gücü değil, ama böyle bir entelektüel eksiklik çoğunuzdan itiraz etmeyecektir. Ve genel olarak, büyük bir matematikçi sorumlu bir konumda olup, yaşamda ve politikada bilge olmaz mıydı? Donald Tusk'ın eski başkanlık kampanyasında (şaka yapıyormuş gibi): "Matematik sınavlarını indirmeden yazamazsınız" dediğinden de bahsedeceğim. Biliyorsun, matematik bulutu senin adamın, tıpkı benim gibi. Julian Tuwim, matematik konusundaki cehaleti konusunda züppeydi. Ve beni kurula çağırdılar. Sadece Polonya'da matematikte bir prömiyer yaptığımızı not edeceğim. (Beş kez) Kazimierz Bartel, 1882-1941, mükemmel bir geometri olan Lviv Politeknik rektörüydü. Onun saltanatını yargılamaya kalkışamam ve teşebbüs etmem.

Ağzı silmek çok yönlü ve eskidir. Hakkında ince ve kalın kitaplar yazıldı. Birçok yol var, bazılarından bahsedeceğim, kalın iplerle dikilmiş olanlardan başlayacağım. Belki de geçmişte bu tür yöntemler daha da fazlaydı, çünkü anıtsal ve türünün ilk örneği Polonya Dili Sözlüğü'nde Samuel Bogumil Linde (1807-1814'te yayınlandı) şunları okuyoruz:

matematikçi, matematiksel matematikçi, matematiksel hokkabaz.

En basit eylemleri bilemiyoruz ve gerçekten kendimizi kanıtlamak istiyoruz. Birkaç yıl önce, Olsztyn'den bir gazeteci, üreticilerin bizi nasıl kandırdığına dair uzun bir açıklama yazdı. Örneğin: bir paket tereyağında "yağ içeriği yüzde 85" yazıyor - bir küpte veya bir kilogramda yüzde 85 mi? Tüm Polonya cıvıl cıvıldı. Ancak sadece akıllı matematik öğretmenleri (yani tüm matematik öğretmenleri!), yıllar önce eski başbakanlarımızdan biri olan Kazimir Martsinkevich'in muhakemesindeki bir hatayı fark etti. Daha kolay görebilmek için sayıları biraz değiştireceğim. Şöyle bir şey söyledi: yol yapımına 150 milyon zloti harcadık, Brüksel'den 50 milyon zloti aldık, yani sadece 100 zloti harcayacağız. Yüzde 50 tasarruf ettik. 50/100 yüzde 50'dir. Hata nerede? Ve eğer 100 milyonumuz olsaydı, ne kadar tasarruf ederdik? Hata ince. Yüzdelerden bahsetmişken, onları nereden aldığımızı açıklığa kavuşturmak önemlidir. Bu, öğretmenlerin yaptığı çok yaygın bir hatadır. Yüzdenin yüzde biri olduğunu söylüyorlar. Buna izin verilmiyor! Yüzde yüz, ama her zaman bir şeydir. 150 harcar ve 100 harcarsak, 50 üzerinden 150, yani %33 tasarruf ederiz. Başbakan Martsinkevich bir fizik öğretmeniydi. Ya o kadar kötü bir öğretmendi ki yüzdeleri anlamadı ya da en iyi siyasi etkiyi elde etmek için kasten onları manipüle etti. Aslında ikincisini tercih ederdim. Size çok eski, savaş öncesi bir anekdotu hatırlatmama izin verin. "Baba, bugün 20 sent biriktirdim!" "Çok iyi oğlum! Nasıl? “Okula tramvayla gitmedim, peşinden koştum!” "Ah oğlum, ikinci kez taksiye koş - 5 zloti kazanacaksın!"

Fikirler, fikirler! Sözde yaratıcı muhasebe fikirlerinin çoğu, yasal boşluklara (diz üzerinde yazılı yasa = bok) dayanmaktadır ve ortalama kavramından sapmaktadır. İşte bir örnek: Ortalama ücret düşürülürken herkesin ücreti nasıl yükseltilebilir? Basit: halihazırda çalışmakta olanlara küçük bir zam yapın ve bunu yaparken çok sayıda düşük maaşlı insanı işe alın. Ortalama düşecek… ve küresel ücret faturası bağlamında bu söz konusu bile değildi. İddiaya göre, 1989 yılına kadar, devlete ait bir işletmenin belirli bir yöneticisi bu şekilde davrandı.

Toplumun birçok kesiminin matematik cehaletini kullanarak ve matematiği (??) edebiyatla (??) birleştirerek doğrudan savaşabilirsiniz. İşte demagojik ama kurgusal bir metin (gerçek bir yayına dayalı olsa da, 2010'dan önce dikkat çekmek için).

Hemşireler daha iyi durumda olacak. İki yıl önce, Sochaczew ilçesinde bir hemşirenin ortalama net maaşı 1500 PLN idi. Geçen yıl hükümet sağlık harcamalarını yarım milyar zloti artırdı. Bu, önceki yıllara göre iki kat daha fazla olacak. Hermenegilda Kotsyubinskaya, Central Clinical Hospital'da bir hemşire şöyle diyor: Geçen ay maaşım 4500 PLN idi. Bu, sağlık hizmetleri gelirlerinde üç kat büyük bir artış anlamına geliyor.

Aldatacak kimse var mı? Rakamlar aynı olsa bile, burada neyi karşılaştırdığımızı görebilirsiniz. ortalama maaş bir ayda bir kişinin maaşıyla il hastanesinde. Belki Hermenegilda hemşirelerin başıdır, belki bu ay çok fazla mesaisi vardı ve ayrıca CRH'nin özel bir maaş skalası var mı? Ayrıca bahsedilen 1500 PLN net ücretlerdir ve Bayan Kociubinska'nın ücretinin net mi brüt mü olduğu belirtilmemiştir. Yarım milyar bir kişi için çok büyük bir miktar ama ulusal düzeyde bu ne anlama geliyor? "Yarım milyar"ın kulağa "500 milyon"dan daha iyi propaganda olduğunu hemen not ediyoruz. 500 milyon zlotinin neye gittiği bildirilmiyor. 500 milyon zł'nin neden iki katı olduğu bilinmiyor.

Öğrenme sonuçlarımı nasıl iyileştirebilirim? X Okulu, eğitim yetkilileri tarafından zayıf eğitim sonuçları nedeniyle eleştiriliyor (yani, bunlar farklı şeyler olsa da düşük bir not ortalaması!). Müdür, işleri biraz daha iyi hale getirmenin bir yolunu bulur. Birkaç öğrenciyi A sınıfından B sınıfına transfer eder ve amacına ulaşır: her iki sınıftaki ortalama puan arttı.

Bu nasıl mümkün olabilir? A sınıfında, genel not ortalaması A sınıfı ortalamasından düşük, ancak C sınıfı ortalamasından yüksek olan bir öğrenci varsa, onu B sınıfına almak aynı etkiyi yapacaktır. İnanç bu etkiye dayanır Mechislav Chuma i Leshek Mazan, "Galiçya Ansiklopedisi" yazarları ("Anabasis" yayınevi, Krakow), Sigismund III Vasa ve mahkemesinin Varşova'ya taşındığı gün, bu iki şehirde de ortalama zeka seviyesinin arttığını söyledi.

Verileri yorumlama eğilimindeyiz. Bu, temel olmayan en yaygın gerginliktir. En aptal ama güvenilir örnekle başlayacağım. Uzun yıllar önce, şimdi feshedilmiş olan Express Wieczorny, Varşova Üniversitesi'ndeki ortalama maaşın 15000 24 zloti (daha sonra zloti) olacağını bildirdi. Rektörün en yüksek maaşı alması gerekiyordu, 6, en düşük acemi asistanı, 15. Ortalama XNUMX!!! kurcalama ortalama kavramı habilitasyon için bir konudur.

İşte iki örnek daha. Polonya'daki ortalama bir insanın iki bacağından daha az olduğunu biliyor muydunuz? Evet, bir tane olanlar var ama hiç kimsede üç tane yok! İkinci örnek daha incelikli. Karım ve benim kendi arabalarımız var. Taşıyıcım çok fazla yakıt tüketiyor, 12,5 km'de 100 litre. Bu, 100 km için 8 litreye ihtiyacım olduğu anlamına geliyor. Karımın küçük bir Mitsubishi'si var - 8 km'de 100 litre tüketiyor. Bu da çok ama hesaplamaların basit olması için verilerin biraz işlenmesi gerekiyor. Sık sık aynı arabaya bineriz. Dolayısıyla iki arabamızın ortalama yakıt tüketimi 8 ve 12,5 aritmetik ortalamasıdır. Toplayın, 2'ye bölün. 10,25 litre çıkıyor. Tabii ki, sık sık aynı şekilde sürmemiz önemlidir. Peki manipülasyon kapsamı nerede?

İşte. ABD yakıt tüketiminin farklı hesaplandığını biliyor muydunuz? Cevap verecekler: "Bir galondan çok fazla mil kullanıyorum." Galonların litreye ve millerin kilometrelere dönüştürülmesini bir kenara bırakalım, ancak bunu yukarıda belirtilen arabalara uygulayalım: benimki ve Evliliğimizin Tek İnceleme Kurulu. Ben sadece litre başına 8 km (100 bölü 12,5), karım 12,5 km (100 bölü 8) süreceğim. Ortalama olarak, bir litre bizi alacak ... bu rakamların aritmetik ortalaması. Bunu zaten bir kez hesapladık. 10 ve çeyrek çıkıyor - bu sefer 10,25 kilometre.

Avrupa standartlarına geri dönelim. Bir litre ile 10,25 km gidersem, 100 için kaç litreye ihtiyacınız var? Bir hesap makinesi alalım: 100 bölü 10,25 eşittir ... 9,76. Arabalarımızın ortalama tüketimi 9,76 ... ve ondan önce 10,25 idi. Hata nerede? HAYIR! Aslında matematikte değil, “eşit sıklıkta seyahat ediyoruz” sözünün yorumunda. Dikkatli bir analiz, ilk yorumda bunun "ayda aynı kilometreyi yapıyoruz" ve ikinci yorumda "aynı miktarda benzin kullanıyoruz" anlamına geldiğini gösterecektir. Üçüncü bir değişken eklenebilir: araba kullanırken aynı miktarda zaman harcıyoruz (eşimiz çok daha hızlı kullanıyor)… ve bu farklı olurdu. Bir şeyi ölçüyorsak, bir mezuramız olmalı.

daha ince durumlar. Simpson'ın paradoksu. Kepeği gidermek için neyin daha iyi olduğunu keşfediyoruz: Coca-Cola veya Pepsi-Cola. Kadınlar ve erkekler üzerinde test ediyoruz. İşte veriler. Hemen hemen tüm hesaplamalar bellekte yapılabilir.

Lütfen, Okuyucu, otur. Sadece duygudan düşmemek için. Erkeklerde kepek gidermek için en iyi içecek nedir? Büyük sayıları kırmızı, küçükleri mavi ile işaretledim. 25, 20'den fazladır, değil mi? Beyler: kepek için kola alın! Peki ya kadınlar? Muhtemelen tam tersi? Hayır, 60> 53. Hanımlar, bir kola alın.

Şirket, mutlu bir çiftin (eski moda bir şekilde: bir erkek ve bir kadın) Coca-Cola'nın yardımıyla bu hafif rahatsızlıktan kurtulduğu televizyonda reklamlar satın alıyor. Ama bir Pepsi reklamı var. Çünkü hem burada hem de burada 250 kişi sınava girdi, bu da demek oluyor ki eşit olarak bölündüler. Coca-Cola 80 kişiye (%32), Pepsi 100 kişiye (%40) yardım etti. Ekranda, kameranın önünde bir kutu Pepsi yuvarlanırken kalabalık kepeklerini döküyor. “Bizim neslimiz çoktan seçti!”

Hata nerede? Numara. Demek istediğim, matematik iyi. Ya da daha doğrusu aritmetik. Matematiksel olarak doğru olmak için, K ile aynı oranda M ile karşılaştırılabilir örnekler almalıyız. Aksi takdirde, bir sivrisinek ve bir filin ortalama ağırlığını hesaplıyormuşuz gibi, hesaplamalar bir anlam ifade etmez. Toplama ve ikiye bölebiliriz. Neyi hesapladık? Eh, bir sivrisinek ve bir filin ortalama ağırlığı. Bize ne verecek? Bir iplik.

Ama bunu siyasete aktaralım, tabii ABD'ye. Bump, adaylardan birinin destekçilerinin ağlayacağını söylüyor: Hem bayanlar hem de baylar için daha iyiyiz. Jozef Podskok'a oy verin! Triden destekçileri pankartlara şöyle yazardı: Biz dünyanın en iyisiyiz. 3 dens (Donald) ile ördek oy.

Tamam, gerçekten nasıl? Bu en zor kısım. "Gerçekten" ne anlama geliyor? Diyebiliriz ki: "Gerçek, gerçeğe uygun olandır." Ancak başka bir soru ortaya çıkıyor: "gerçekliğe uygunluk" nasıl ölçülür? Ama bu artık matematik değil ve ona bağlı kalmak istiyorum çünkü sadece burada kendime güveniyorum.

Bu paradoks hakkında (denilen Simpson Paradoksu) birçok diğerlerine dayanmaktadır. Matematikte yüz yıldır biliniyor, ancak (nispeten) son zamanlarda sosyal bilimler onunla ilgilenmeye başladı. Her şey, Amerikan üniversitelerinden birinde rektörün kızların erkeklerden çok daha az kabul edildiğini fark etmesiyle başladı. Dekanlardan rapor istedi... ve her fakültede kabul edilenlerin adaylara oranının kızlarda erkeklerden daha yüksek olduğu ortaya çıktı - ve tam tersi. Okuyucunun Pepsi ve Coca-Cola örneğini üniversite bölümlerinin durumuna göre yeniden düzenlemesini tavsiye ederim.

Daha da ince bir durum. Matematik dünyasındaki herkes "Nebraska örneğini" bilir. Nebraska'da bir yerde bir dükkan arandı ve bir kasa soyuldu. Tanıklar sadece bunun garip bir çift tarafından yapıldığını hatırladılar: sakallı koyu tenli bir adam ve oryantal yüz hatlarına sahip bir kadın. Sarı bir Toyota ile (filmdeki gibi lastikler gıcırdayarak) ayrıldılar. Birkaç saat sonra polis ... içinde Asyalı bir kadının eşlik ettiği sakallı bir Afrikalı Amerikalının bulunduğu sarı bir Toyota'yı gözaltına aldı. "Sensin!". Kelepçeler, mahkeme. Deneyimli bir matematikçi, böyle bir setin (Zenci + Asyalı + sarı Toyota) o kadar benzersiz olduğunu ve soyguncuların %99,999'unun arandığını hesapladı. Ezberlediği terimleri salona fırlattı: temel olaylar, Bernoulli diyagramı, bağlaç. Çift oturmaya gitti. Ancak, temyizde “Güzel. Kendinize hakim olun, selefim, iki yolcu ile rastgele karşılaşılan bir arabanın siyah olan sarı bir Toyota ve bir Japon kadınının şöyle olma olasılığını hesapladı. Ancak burada başka bir sorunu, koşullu olasılığı çözmemiz gerekiyor. Böyle bir çiftin zaten var olduğunu biliyorsak, başka bir çiftle (veya makineyi açarsanız üç) karşılaşma olasılığı nedir? »

Yargıcın argümanlardan herhangi birini anlayıp anlamadığını bilmiyoruz. Belki de sadece cevap durumun seçimine bağlıdır. Bu yeterliydi. Cezayı iptal etti.

Bir direk ile kafaya bir darbe. Biz her zaman böyle bir demagojiyi ele aldık (1).

Barlar korkunç: kömür fiyatları iki katına çıktı. Rakamlara bakmak güven verici: Gerçekten de ton başına 161 PLN'den 169 PLN'ye yükseldi (egzersiz: yüzde kaç?). Ancak çoğu insan görsel olarak öğrendiği için sayıları değil grafiği hatırlayacaktır. Siyasi tartışmalara girmeden, hükümet tarafından benzer bir yöntemin (2020 yazından itibaren) kullanıldığını ve kansere yapılan harcamaların artmasını hayal ettiğini söylemeliyim. Bu hükümetin eleştirisi değil. Bir sonraki de bu yöntemi kullanacak. Güvenlidir ve anında etki ("görülen") verir.

Maske takalım. Salgın hastalıkların yayılma yasaları basittir ve "kendi içlerinde" amansızdır. Enfekte insanların sayısı daha hızlı artıyor, zaten daha fazlası var. Çığ böyle gider. Matematik böyle söylüyor. Bununla birlikte, büyük bir "ama" var - belki birden fazla. Birincisi, "hiçbir şey olmuyor" iken öyle. Ormandaki çığ durdurulduğunda, hepimizin akıllı davranışıyla salgın yavaşladığında, o zaman matematiğe çok “teşekkür” etmeyeceğiz, farklı bir model yaratacağız. Evet, farklı bir matematiksel model (Nebraska mağaza soygunu örneğindeki gibi). Güzel bir bilim olan matematik, yalnızca dünyayı anlamaya yardımcı olur. Çok fazla ama sadece çok fazla. Bir bakalım: direkle neredeyse altı metre atlıyoruz, onsuz 2,50 bile zıplayamayız. Ardından direği elinize alın ve zıplayın. O çok baş belası, değil mi?

kullanmak sosyal bilimlerde matematik zor, tehlikeli ve daha da kötüsü, cezbedici. Tatras'ın uzmanları onu Drege vadisiyle ilişkilendirir: Garnets'ten Chyorny Stav'a yumuşak, çimenli bir iniş ... Yukarıdan böyle görünüyor. Çok geçmeden vadi, bizi yalnızca Tatra Gönüllü Kurtarma Servisi TOPR'nin kurtarabileceği bir tuzağa dönüşüyor.

Matematikçiler çığ ve salgın hastalıklardaki bu artışa üstel büyüme diyorlar. Daha önce de yazdığım gibi, bu büyüme bastırılabilir, ancak yeniden değil. Ancak, aynı eğrinin iki grafiğine bakalım (sadece farklı bir ölçekte). Kim anlayacak, bu fonksiyonun formülünü veriyorum: y = 2^xiki güç. Lütfen tablolara bakın. Hızlı büyüme ivmesi hangi noktadan itibaren ortaya çıkıyor? Herkes şunu belirtecektir: büyük bir nokta ile işaretlenmiş noktaya az çok yakındır. Ama birinci grafikte bu değer 1,5'e yakın, ikincide 3'ten fazla, üçüncüde 4,5'e yakın. Bir tür sokak gösterileri varsa, o zaman şunu söyleyebiliriz: lütfen, gösteri anından itibaren eğri yükseldi, keskin bir şekilde yükseldi. Matematiğin görkeminde! Ve bu sadece üstel eğrinin bir özelliğidir. Hızlı hızlanmanın başladığı ilgili ölçek ve nokta serbestçe seçilebilir (2).

Başkanlık seçimleri... ABD'de tabii ki. Kasım 2020'nin saçmalığını hala hatırlıyoruz. Halen 1 numaralı güç olan ülke, sayfa sayısıyla baş edemedi. Sonunda ortaya çıktı ki Joe Biden sadece daha fazla seçim oyu kazanmakla kalmadı, karar basit çoğunlukla alınmış olsaydı kazanırdı. Tarif edeceğim durumda, matematiksel bir manipülasyon yoktur - sadece seçimlerin sonucunun kabul edilen karara nasıl bağlı olabileceğine dair bir örnek. Biliyorsan, protesto etmek zor. Futbolda bir defans oyuncusu hentbol yasağını yanlış görebilir ama buna uyulmazsa penaltı verilir.

Yunanistan'ın cumhurbaşkanlığı için aşağıdakilerin yarıştığını hayal edin: Apollon, Öklid, balıkçıl, Pisagor i Böyle. Seçmenler kimi seçerse başkan o olacak. 100 tane var, halk oylamasıyla seçildiler ve ardından Parlamento'da temsil edilen partiler yani Circus Maximus tercih sırasını oluşturdu. Bir şeyler yanlış çünkü Circus Maximus Latince bir isim, Yunanca değil. Ama kaynaklarla tartışmayalım.

Kim başkan olacak? Koordinasyona nasıl bağlı olduğunu görelim. Partinin tercihleri, seçmenleri bir sonraki turdan sonra yapılacak seçimlerde kalan listeden ilk kişiye oy verecek şekilde anlaşılmalıdır.

Karar, en çok oy alan adayın birinci sıraya çıkacağını şart koşarsa, Pisagor 25 + 9 = 34 oyla seçileceği için kazanacak. Örneğin, en iyi öğrenciyi seçtiğimizde okulda olan budur. bizim yerimizde: Pisagor halk tarafından seçilir!
Modern cumhurbaşkanlığı seçimlerinde en sık ikinci tur sistem kullanılmaktadır. Bir adaya oy veriyoruz, ancak hiçbiri yüzde 50'yi geçmezse ikinci tura geçiliyor. Kazanan, oyların mutlak çoğunluğunu alan, yani rakibinden daha fazla oy alan kişidir. Bu senaryoda Pisagor (34 oy) ve Thales (20) ikinci tura gidecek. İkinci turda seçmenler oylarını tercihlerine göre dağıtır. Pisagorlular dışında hepsi Thales'i Pisagor'a tercih eder. Bu, bir partinin zorlu bir seçmene sahip olduğu ve genel bir isteksizlikle çevrili olduğu yaygın bir durumdur. Yani uzatmada Pisagor tek bir oy alamayacak. Sonuç 66:34 Thales lehine ve kesin bir zafer. Benzer bir durum 2001'de Slovakya'da meydana geldi ve birinci raundu açıkça kazanan bir aday ikinci raundu kaybetti. 2005 yılında Polonya'daki cumhurbaşkanlığı seçimlerinde de durum aynıydı: lider ilk turdan sonra ikinci turda mağlup oldu. Yaşasın Başkanlık masalları!
Bisiklette sözde Avustralya sistemi kullanılmaktadır. Parkurun her turundan sonra, sonuncusu elenir. Seçim yasasının bu versiyonuna "yönetmen seçimi" denir. Bu sisteme göre, bağımsız Polonya'nın ilk cumhurbaşkanı Gabriel Narutowicz seçildi. Yunanistan'ımızda nasıl görünürdü?

Konu daha karmaşık. Lütfen takip edin. İlk turda Öklid en az oyu aldı ve ayrıldı (ne yazık, ne kadar iyi bir matematikçi!). Parti daha sonra ikinci turda listesindeki ikinci isim olan Tsaplya için oy kullanır. İkinci turda Heron'un 19 + 10 = 29 oyu var. Apollonius elendi (17 oy). Parti yapın ve ardından Heron'a oy verin. Üçüncü turda Pisagor (sabit seçmen) 34 oy, Thales 20 ve Heron 29 + 17 = 46 oy aldı. Hikayeler çıktı. Falezyalılar (B Partisi) Pisagorcuları da sevmezler - habercileri tercih ederler. Diğerleri de, kararlı taraflar A ve E hariç. Son dönüşte Heron, Pisagor'u 66:34 kolayca yener. Vivat Başkan Heron!

4. Eurovision Şarkı Yarışması'nda listede birinciye 12, ikinciye 10, üçüncüye 9 puan vb. verildi. Aynı skoru 6-4-3-2-1 olarak kabul edelim. Böylece üç atletizm maçında puanlar verildi (üç takım, her yarışmada iki oyuncu, 1958'de Polonya ABD ve Büyük Britanya'ya karşı kazandı!). Sonuçlarımız aşağıdaki gibi olacaktır:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Yunanlılar, işte Başkanınız Öklid!

5. Okuyucular, Apollonius'un en iyisi olduğunu ortaya çıkarmak için yalnızca oyları saymamız gerektiğini tahmin ediyorlar. Gerçekten de Apollonius en iyisidir - çünkü o en iyisidir. Herkes Apollonius'a kaybeder! Neden? Niye?

Kaç seçmen Apollonius'u Heron'un üstüne yerleştirdi? Hesaplayalım: 25+17+9=51 çoğunluk demektir. Çok değil ama yine de.

Apollonius, Öklid'den ne kadar ileride? 20 + 19 + 17 = 56, çoğu.

Apollonius'u Thales'e tercih eden kaç kişi var: 19+17+10+9=55>50.

Son olarak, Pisagorlu Apollonius, 20 seçmenden 19 + 17 + 10 + 66 = 100 seçmeni tercih eder.

O zamandan beri - mantıklı düşünebilen Yunan halkı - o zamandan beri, en çok Apollonius başka herhangi bir adayı tercih ediyor; ne de olsa gelecek dönem için bizi yönetmesi gereken o! Yaklaş, seçilmiş başkanımız Apollonius! Bizim 44'ümüz olacaksın.