Coronavirüs ve Matematik Eğitimi – Kısmen Sipariş Edilen Koleksiyonlar
Bizi vuran virüs, hızlı eğitim reformunu yönlendiriyor. özellikle yüksek eğitim seviyelerinde. Bu konuda daha uzun bir makale yazabilirsiniz, kesinlikle uzaktan eğitim metodolojisi üzerine bir dizi doktora tezi olacaktır. Belli bir bakış açısına göre bu, köklere ve kendi kendine çalışmanın unutulmuş alışkanlıklarına bir dönüş. Örneğin Kremenets ortaokulunda durum böyleydi (1805-31'de var olan, 1914'e kadar bitki örtüsüyle kaplı ve 1922-1939'da en parlak dönemini yaşayan Kremenets'te, şimdi Ukrayna'da). Öğrenciler orada kendi başlarına çalıştılar - ancak öğrendikten sonra öğretmenler düzeltmeler, son açıklamalar, zor yerlerde yardım vb. e.Öğrenci olduğumda bir de bilgiyi kendimiz alalım dediler, sadece sipariş verip üniversiteye ders gönderelim dediler. Ama o zamanlar bu sadece bir teoriydi...
2020 baharında, derslerin (dersler, alıştırmalar vb. dahil) uzaktan (Google Meet, Microsoft Teams vb.) çok fazla çalışma pahasına çok etkili bir şekilde yürütülebileceğini keşfeden tek kişi ben değilim. öğretmen adına ve sadece "eğitim alma" arzusu; ama aynı zamanda biraz rahat: Evde, sandalyemde oturuyorum ve geleneksel derslerde öğrenciler genellikle başka bir şey yaptılar. Böyle bir eğitimin etkisi, Orta Çağ'a kadar uzanan geleneksel sınıf-ders sisteminden bile daha iyi olabilir. Virüs cehenneme gittiğinde ondan geriye ne kalacak? Bence... oldukça fazla. Ama göreceğiz.
Bugün kısmen sıralı setlerden bahsedeceğim. Basit. Boş olmayan bir X kümesindeki ikili ilişki, var olduğunda kısmi sıra ilişkisi olarak adlandırılır.
(Tadeusz Kotarbinski, 1886-1981, filozof,
1957-1962'de Polonya Bilimler Akademisi Başkanı).
- Yansımalı, yani her ∈ için ",
- yoldan geçen, yani eğer ", ve ", o zaman",
- Yarı asimetrik, yani. ("∧")→ =
Bir dize, şu özelliğe sahip bir kümedir: herhangi iki öğe için bu küme ya "veya y"dir. Antik zincir...
Dur dur! Bunlardan herhangi biri anlaşılabilir mi? Tabiki öyle. Fakat Okuyuculardan herhangi biri (aksini bilen) burada ne olduğunu zaten anladı mı?
sanmıyorum! Ve bu matematik öğretiminin kanunudur. Ayrıca okulda. Önce nezih, katı bir tanım, sonra can sıkıntısından uyuyamayanlar mutlaka bir şeyler anlayacaktır. Bu yöntem "büyük" matematik öğretmenleri tarafından dayatıldı. Dikkatli ve katı olmalı. Sonunda böyle olması gerektiği doğrudur. Matematik kesin bir bilim olmalıdır (Ayrıca bakınız: ).
Varşova Üniversitesi'nden emekli olduktan sonra çalıştığım üniversitede uzun yıllar öğretmenlik de yaptığımı itiraf etmeliyim. Sadece içinde kötü şöhretli soğuk su kovası vardı (bırak öyle kalsın: bir kovaya ihtiyaç vardı!). Aniden, yüksek soyutlama hafif ve hoş oldu. Dikkati ayarlayın: kolay, kolay anlamına gelmez. Light boxer'ın da işi zor.
Anılarıma gülümsüyorum. Bana matematiğin temelleri, Amerika Birleşik Devletleri'nde uzun bir süre kalmaktan yeni gelen birinci sınıf bir matematikçi olan bölümün o zamanki dekanı tarafından öğretildi ve o zamanlar başlı başına olağanüstü bir şeydi. Lehçeyi biraz unuttuğunda biraz züppe olduğunu düşünüyorum. Eski Lehçe "ne", "bu nedenle", "açelya" kelimelerini kötüye kullandı ve "yarı asimetrik ilişki" terimini kullandı. Kullanmayı seviyorum, gerçekten doğru. Severim. Ama bunu öğrencilerden talep etmiyorum. Bu genellikle "düşük antisimetri" olarak adlandırılır. On güzeller.
Uzun zaman önce, çünkü yetmişlerde (geçen yüzyılın) matematik öğretiminde büyük, neşeli bir reform vardı. Bu, ülkemizin dünyaya belli bir açılımı olan Eduard Gierek'in kısa saltanat döneminin başlangıcına denk geldi. Büyük Öğretmenler, "Çocuklara yüksek matematik de öğretilebilir," diye haykırdılar. Çocuklar için "Matematiğin Temelleri" üniversite dersinin bir özeti derlendi. Bu sadece Polonya'da değil, tüm Avrupa'da bir trenddi. Denklemi çözmek yeterli değildi, her detayın açıklanması gerekiyordu. Asılsız olmamak için, Okuyucuların her biri denklem sistemini çözebilir:
ancak öğrencilerin her adımı gerekçelendirmesi, ilgili ifadelere başvurması vb. gerekiyordu. Bu, içerikten çok klasik bir biçim fazlalığıydı. Artık eleştirmek benim için kolay. Ben de bir zamanlar bu yaklaşımın destekçisiydim. Matematik tutkunu genç insanlar için heyecan verici. Bu, elbette (ve dikkat uğruna, ben).
Ama lirik arasözden bu kadar, hadi işe başlayalım: "teorik olarak" Politeknik'in ikinci sınıflarına yönelik bir ders ve onun için hindistancevizi gevreği kadar kuru olurdu. biraz abartıyorum...
Sizin için günaydın. Bugünün konusu kısmi temizlik. Hayır, bu dikkatsiz temizliğin bir ipucu değil. En iyi karşılaştırma, hangisinin daha iyi olduğunu düşünmek olacaktır: domates çorbası veya kremalı pasta. Cevap açık: neye bağlı olarak. Tatlı olarak - kurabiyeler ve besleyici bir yemek için: çorba.
Matematikte sayılarla ilgileniriz. Sıralıdırlar: daha büyük ve daha küçüktürler, ancak iki farklı sayıdan biri her zaman daha küçüktür, bu da diğerinin daha büyük olduğu anlamına gelir. Alfabedeki harfler gibi sıralanırlar. Sınıf günlüğünde sıralama şu şekilde olabilir: Adamchik, Baginskaya, Khoinitsky, Derkovsky, Elget, Filipov, Gzhechnik, Kholnitsky (onlar benim sınıfımdan arkadaşlar ve sınıf arkadaşları!). Ayrıca Matusyak "Matushelyansky" Matushevsky "Matisyak. "Çifte eşitsizlik" sembolü "önceler" anlamına gelir.
Seyahat kulübümde listeleri alfabetik olarak yapmaya çalışıyoruz, ancak örneğin Alina Wrońska "Warvara Kaczarska", Cesar Bouschitz, vs. gibi. Resmi kayıtlarda sıralama tersine çevrilir. Matematikçiler alfabetik sıraya sözlükbilimsel olarak atıfta bulunurlar (bir sözlük aşağı yukarı bir sözlük gibidir). Öte yandan, iki bölümden (Michal Shurek, Alina Wronska, Stanislav Smazhinsky) oluşan bir adla ilk olarak ikinci bölüme baktığımız böyle bir düzen, matematikçiler için sözlükbilim karşıtı bir düzendir. Uzun başlıklar, ancak çok basit içerik.
1. Doğrusal düzen: 1899'da inşa edilen Podhale'den Habovka-Zkopane demiryolu üzerindeki istasyonlar ve duraklar (kısaltmaların kodunun çözülmesini okuyucuya bırakıyorum).
Bu tür siparişlerin tümüne satır siparişleri denir. Sırayla sipariş veriyoruz: birinci, ikinci, üçüncü. İlk noktadan son noktaya kadar her şey yolunda. Her zaman mantıklı değil. Ne de olsa kütüphanedeki kitapları böyle değil, bölümler halinde düzenliyoruz. Sadece bölüm içinde doğrusal olarak (genellikle alfabetik olarak) düzenleriz.
2. Doğrusal sıra: araba motorunu çalıştırırken tutarlı bir sırayla eylemler gerçekleştiririz.
Daha büyük projelerde özellikle ekip çalışmasında artık lineer bir düzenimiz yok. Şuna bakalım incir. 3. Küçük bir otel yapmak istiyoruz. Zaten paramız var (hücre 0). İzinler hazırlıyoruz, malzeme topluyoruz, inşaata başlıyoruz ve aynı zamanda bir reklam kampanyası yürütüyoruz, çalışanları arıyoruz, vb. "10"a ulaştığımızda, ilk konuklar check-in yapabilir (Bay Dombrowski'nin ve Krakow'un banliyölerindeki küçük otellerinin hikayelerinden bir örnek). Sahibiz doğrusal olmayan düzen - bazı şeyler paralel olarak gerçekleşebilir.
Ekonomide, kritik yol kavramını öğreneceksiniz. Bu, sırayla gerçekleştirilmesi gereken (ve buna matematikte zincir denir, biraz sonra daha fazlası) ve en çok zaman alan eylemler kümesidir. İnşaat süresinin kısaltılması, kritik yolun yeniden düzenlenmesidir. Ancak diğer derslerde bununla ilgili daha fazla bilgi var (size bir "üniversite dersi" okuduğumu hatırlatırım). Matematiğe odaklanıyoruz.
Şekil 3 gibi diyagramlara Hasse diyagramları denir (Helmut Hasse, Alman matematikçi, 1898–1979). Her karmaşık çaba bu şekilde planlanmalıdır. Eylem dizilerini görüyoruz: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. Matematikçiler onlara sicim diyor. Bütün fikir dört zincirden oluşur. Bunun aksine aktivite grupları 1-2-3-4, 5-6-7 ve 8-9 zincir karşıtıdır. İşte onlara denir. Gerçek şu ki, belirli bir grupta hiçbir eylem bir öncekine bağlı değildir.
4. Bu aynı zamanda bir Hasse diyagramıdır.
hadi gidelim şekil 4. Ne etkileyici? Ama bir şehirde metro haritası olabilir! Yeraltı demiryolları her zaman sıralar halinde gruplanır - birinden diğerine geçmezler. Hatlar ayrı hatlardır. Fig. 4 fırın satırı (unutmayın fırın "boldem" yazılır - Lehçe'de yarı kalın denir).
Bu şemada (Şekil 4) kısa sarı bir ABF, altı istasyonlu ACFPS, yeşil ADGL, mavi DGMRT ve en uzun kırmızı olanı vardır. Matematikçi şöyle diyecektir: Bu Hasse diyagramı fırın zincirler. kırmızı çizgide yedi istasyon: AEINRUW. Antika zincirler ne olacak? onlar var yedi. Okuyucu zaten kelimenin altını iki kez çizdiğimi fark etti. yedi.
Beklenti bu öyle bir istasyonlar dizisi ki, birinden diğerine transfer olmadan ulaşmak imkansız. Biraz "anladığımızda" aşağıdaki zincirleme zincirleri göreceğiz: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, SR. Lütfen kontrol edin, örneğin, herhangi bir BCLTV istasyonundan başka bir BCTLV'ye değişiklik olmadan, daha doğrusu aşağıda gösterilen istasyona geri dönmek zorunda kalmadan seyahat etmek mümkün değildir. Kaç tane zincir karşıtı var? Yedi. En büyüğü kaç bedendir? Pişirmek (yine kalın harflerle).
Öğrenciler, bu sayıların tesadüfünün tesadüfi olmadığını hayal edebilirsiniz. BT. Bu, 1950'de Robert Palmer Dilworth (1914–1993, Amerikalı matematikçi) tarafından keşfedildi ve kanıtlandı (yani her zaman böyleydi). Tüm seti kaplamak için gereken sıra sayısı, en büyük zincir zincirinin boyutuna eşittir ve bunun tersi de geçerlidir: zincir zinciri sayısı, en uzun zincir zincirinin uzunluğuna eşittir. Bu, kısmen sıralı bir kümede her zaman böyledir, yani. görselleştirilebilen biri. Hassego diyagramı. Bu çok katı ve doğru bir tanım değildir. Bu, matematikçilerin "çalışan tanım" dediği şeydir. Bu, "çalışma tanımından" biraz farklıdır. Bu, kısmen sıralı kümelerin nasıl anlaşılacağına dair bir ipucudur. Bu, herhangi bir eğitimin önemli bir parçasıdır: nasıl çalıştığını görün.
İngilizce kısaltması - bu kelime Slav dillerinde kulağa hoş geliyor, biraz devedikeni gibi. Devedikeni de dallı olduğunu unutmayın.
Çok güzel, ama kimin ihtiyacı var? Siz sevgili öğrenciler, sınavı geçmek için buna ihtiyacınız var ve bu muhtemelen onu çalışmak için yeterince iyi bir sebep. Dinliyorum, hangi sorular? Pencerenin altından dinliyorum beyefendi. Oh, soru şu ki, bu hayatında Rab'bin işine yarayacak mı? Belki hayır, ama senden daha akıllı biri için, kesinlikle... Belki karmaşık bir ekonomik projede kritik yol analizi için?
Bu metni haziranın ortasında yazıyorum, Varşova Üniversitesi'nde rektörlük seçimleri yapılıyor. İnternet kullanıcılarından birkaç yorum okudum. “Eğitimli insanlara” karşı şaşırtıcı miktarda nefret (veya “nefret”) var. Birisi açık açık üniversite eğitimi olanların üniversite eğitimi olanlardan daha az şey bildiğini yazmış. Tabii ki tartışmaya girmeyeceğim. Polonya Halk Cumhuriyeti'nde her şeyin bir çekiç ve keski ile yapılabileceğine dair yerleşik görüşün geri dönmesine üzüldüm. Matematiğe dönüyorum.
Dillworth teoremi birkaç ilginç uygulamaya sahiptir. Bunlardan biri evlilik teoremi olarak bilinir.incir. 6).
Bir grup kadın (daha çok kızlar) ve biraz daha büyük bir erkek grubu var. Her kız şöyle düşünür: "Bununla başka biriyle evlenebilirim, ama hayatımda asla üçüncüsü için." Ve böylece, herkesin kendi tercihleri vardır. Sunak adayı olarak reddetmediği adamdan her birine bir ok gösteren bir diyagram çiziyoruz. S: Çiftler, her birinin kabul edeceği bir koca bulması için eşleştirilebilir mi?
Philip Hall teoremi, bunun yapılabileceğini söylüyor - burada tartışmayacağım belirli koşullar altında (o zaman öğrenciler, lütfen bir sonraki derste). Bununla birlikte, burada erkek memnuniyetinden hiç bahsedilmediğine dikkat edin. Bildiğiniz gibi, bizi seçen kadınlardır, bize göründüğü gibi tam tersi değil (size bir yazar olduğumu hatırlatırım, yazar değil).
Biraz ciddi matematik. Hall teoremi Dilworth'tan nasıl çıkar? Çok basit. Şekil 6'ya tekrar bakalım. Buradaki zincirler çok kısa: uzunlukları 2 (yönde ilerliyor). Bir dizi küçük adam bir anti-zincirdir (tam olarak oklar sadece doğru olduğu için). Böylece tüm koleksiyonu, insan sayısı kadar anti-zincir ile kaplayabilirsiniz. Böylece her kadının bir oku olacak. Ve bu, kabul ettiği adam gibi görünebileceği anlamına gelir!!!
Bekle, birisi soruyor, hepsi bu mu? Hepsi uygulama mı? Hormonlar bir şekilde anlaşacak ve neden matematik? İlk olarak, bu uygulamanın tamamı değil, büyük bir seriden yalnızca biri. Bunlardan birine bakalım. (Şekil 6) daha iyi cinsiyetin temsilcileri değil, sıradan alıcılar anlamına gelsin ve bunlar markalar, örneğin arabalar, çamaşır makineleri, kilo verme ürünleri, seyahat acentesi teklifleri vb. reddeder. Herkese bir şeyler satmak için bir şeyler yapılabilir mi ve nasıl? Burada sadece şakalar bitmiyor, aynı zamanda makalenin yazarının bu konudaki bilgisi de burada bitiyor. Tek bildiğim, analizin oldukça karmaşık matematiğe dayandığı.
Okulda matematik öğretmek, algoritmaları öğretmektir. Bu, öğrenmenin önemli bir parçasıdır. Ama yavaş yavaş matematikten çok matematiksel yöntem öğretmeye doğru ilerliyoruz. Bugünkü ders tam da bununla ilgiliydi: soyut zihinsel yapılardan bahsediyoruz, günlük yaşam hakkında düşünüyoruz. Satıcı-alıcı modellerinde kullandığımız ters, geçişli ve diğer ilişkileri olan kümelerdeki zincirler ve zincir zincirlerinden bahsediyoruz. Bilgisayar bizim için tüm hesaplamaları yapacak. Henüz matematiksel modeller oluşturmayacak. Hala düşüncelerimizle kazanıyoruz. Her neyse, umarım mümkün olduğunca uzun süre!
