Maxwell'in manyetik tekerleği

1831-79 yılları arasında yaşamış olan İngiliz fizikçi James Clark Maxwell, en çok elektrodinamiğin altında yatan denklem sistemini formüle etmesi ve bunu elektromanyetik dalgaların varlığını tahmin etmek için kullanması ile tanınır. Ancak, bu onun önemli başarılarının hepsi değil. Maxwell ayrıca termodinamik ile de ilgilendi. gaz moleküllerinin hareketini yöneten ünlü "iblis" kavramını vermiş ve hızlarının dağılımını açıklayan bir formül türetmiştir. Ayrıca renk kompozisyonu üzerinde çalıştı ve doğanın en temel yasalarından birini, enerjinin korunumu ilkesini göstermek için çok basit ve ilginç bir cihaz icat etti. Bu cihazı daha yakından tanımaya çalışalım.

Bahsedilen aparata Maxwell çarkı veya sarkacı denir. Bunun iki versiyonuyla ilgileneceğiz. İlk olarak Maxwell tarafından icat edilecek - buna mıknatısların olmadığı klasik diyelim. Daha sonra, daha da şaşırtıcı olan değiştirilmiş versiyonu tartışacağız. Sadece her iki demo seçeneğini de kullanamayacağız, yani. kaliteli deneyler, aynı zamanda bunların etkinliğini belirlemek için. Bu boyut her motor ve çalışan makine için önemli bir parametredir.

Maxwell çarkının klasik versiyonuyla başlayalım.

vaşak. 1. Maxwell çarkının klasik versiyonu: 1 - yatay çubuk, 2 - güçlü dişli, 3 - aks, 4 - yüksek atalet momentine sahip tekerlek.

Maxwell tekerleğinin klasik versiyonu Şekil XNUMX'de gösterilmektedir. incir. 1. Bunu yapmak için yatay olarak güçlü bir çubuk takıyoruz - bu, bir sandalyenin arkasına bağlı bir çubuk-fırça olabilir. O zaman uygun bir tekerlek hazırlamanız ve onu hareketsiz bir şekilde ince bir aks üzerine koymanız gerekir. İdeal olarak dairenin çapı yaklaşık 10-15 cm, ağırlığı ise yaklaşık 0,5 kg olmalıdır. Tekerleğin neredeyse tüm kütlesinin çevreye düşmesi önemlidir. Başka bir deyişle, tekerlek hafif bir merkeze ve ağır bir çerçeveye sahip olmalıdır. Bu amaçla, bir arabadan küçük telli bir tekerlek veya bir teneke kutudan büyük bir teneke kapak kullanabilir ve bunları uygun sayıda tel sarımı ile çevresine yükleyebilirsiniz. Tekerlek, uzunluğunun yarısında ince bir aks üzerine hareketsiz olarak yerleştirilmiştir. Eksen, 8-10 mm çapında bir alüminyum boru veya çubuk parçasıdır. En kolay yol, tekerlekte aksın çapından 0,1-0,2 mm daha küçük bir çapta bir delik açmak veya tekerleği aks üzerine yerleştirmek için mevcut bir deliği kullanmaktır. Tekerlekle daha iyi bir bağlantı için, preslemeden önce bu elemanların temas noktalarında aksa yapıştırıcı sürülebilir.

Çemberin her iki yanında eksene 50-80 cm uzunluğunda ince ve sağlam bir iplik segmentleri bağlarız, ancak ekseni her iki ucundan ince bir matkapla (1-2 mm) delinerek daha güvenilir bir sabitleme sağlanır. çapı boyunca bu deliklerden bir iplik geçirip bağlarız. İpliğin kalan uçlarını çubuğa bağlarız ve böylece daireyi asarız. Dairenin ekseninin kesinlikle yatay olması ve dişlerin dikey olması ve düzleminden eşit aralıklarla yerleştirilmesi önemlidir. Bilgilerin eksiksiz olması için, öğretim yardımcıları veya eğitici oyuncaklar satan şirketlerden bitmiş bir Maxwell tekerleği de satın alabileceğinizi ekleyelim. Geçmişte, hemen hemen her okul fizik laboratuvarında kullanılıyordu. 

İlk deneyler

Tekerleğin yatay eksende en alt konumda asılı kaldığı durumla başlayalım, yani. her iki iplik de tamamen çözülmüştür. Tekerleğin aksını iki ucundan parmaklarımızla kavrayıp yavaşça döndürüyoruz. Böylece ipleri eksene sarıyoruz. İpliğin sonraki dönüşlerinin eşit aralıklarla - yan yana olmasına dikkat etmelisiniz. Tekerlek aksı her zaman yatay olmalıdır. Tekerlek çubuğa yaklaştığında, sarmayı durdurun ve aksın serbestçe hareket etmesine izin verin. Ağırlığın etkisi altında tekerlek aşağı doğru hareket etmeye başlar ve iplikler akstan çözülür. Çark önce çok yavaş, sonra daha hızlı ve daha hızlı dönüyor. İplikler tamamen açıldığında çark en alt noktasına ulaşır ve ardından inanılmaz bir şey olur. Çarkın dönüşü aynı yönde devam eder ve çark yukarı doğru hareket etmeye başlar ve kendi ekseni etrafında iplikler sarılır. Tekerleğin hızı kademeli olarak azalır ve sonunda sıfıra eşit olur. Tekerlek daha sonra serbest bırakılmadan öncekiyle aynı yükseklikte görünür. Aşağıdaki yukarı ve aşağı hareketler birçok kez tekrarlanır. Ancak, bu tür birkaç veya bir düzine hareketten sonra, tekerleğin yükseldiği yüksekliklerin küçüldüğünü fark ederiz. Sonunda tekerlek en düşük konumunda duracaktır. Bundan önce, fiziksel bir sarkaç durumunda olduğu gibi, tekerleğin ekseninin ipliğe dik bir yönde salınımlarını gözlemlemek genellikle mümkündür. Bu nedenle, Maxwell'in tekerleğine bazen sarkaç denir.

vaşak. 2. Maxwell tekerleğinin ana parametreleri: - ağırlık, - tekerlek yarıçapı, - aks yarıçapı, - aksla birlikte tekerleğin ağırlığı, - doğrusal hız, ₀ - başlangıç ​​yüksekliği.

Şimdi Maxwell çarkının neden bu şekilde davrandığını açıklayalım. İplikleri aks üzerine sarın, tekerleği yüksekliğe kaldırın ₀ ve bunun üzerinden çalışın (incir. 2). Sonuç olarak, tekerlek en yüksek konumunda potansiyel yerçekimi enerjisine sahiptir. _pformül [1] ile ifade edilir:

serbest düşüş ivmesi nerede.

İplik açıldıkça yükseklik ve bununla birlikte yerçekiminin potansiyel enerjisi azalır. Ancak tekerlek hızlanır ve böylece kinetik enerji kazanır. _kformül [2] ile hesaplanır:

tekerleğin atalet momenti ve açısal hızıdır (= /). Tekerleğin en alçak konumunda (₀ = 0) potansiyel enerji de sıfıra eşittir. Ancak bu enerji ölmedi, ancak [3] formülüne göre yazılabilen kinetik enerjiye dönüştü:

Tekerlek yukarı doğru hareket ettikçe hızı azalır, ancak yüksekliği artar ve ardından kinetik enerji potansiyel enerjiye dönüşür. Bu değişiklikler, harekete karşı direnç olmasaydı herhangi bir zaman alabilirdi - hava direnci, biraz iş gerektiren ve çarkın tamamen durmasına neden olan ipliğin sarılmasıyla ilişkili direnç. Harekete karşı direncin üstesinden gelmek için yapılan iş, sistemin iç enerjisinde bir artışa ve buna bağlı olarak sıcaklıkta çok hassas bir termometre ile tespit edilebilecek bir artışa neden olduğu için enerji baskı yapmaz. Mekanik iş sınırsız olarak iç enerjiye dönüştürülebilir. Ne yazık ki, tersi işlem termodinamiğin ikinci yasası tarafından kısıtlanır ve bu nedenle tekerleğin potansiyel ve kinetik enerjisi sonunda azalır. Görüldüğü gibi Maxwell çarkı, enerjinin dönüşümünü göstermek ve davranış ilkesini açıklamak için çok iyi bir örnektir.

Verimlilik, nasıl hesaplanır?

Herhangi bir makine, cihaz, sistem veya işlemin verimliliği, yararlı biçimde alınan enerjinin oranı olarak tanımlanır. _u teslim edilen enerjiye _d. Bu değer genellikle yüzde olarak ifade edilir, bu nedenle verimlilik formül [4] ile ifade edilir:

                                                        .

Gerçek nesnelerin veya süreçlerin verimliliği her zaman %100'ün altındadır, ancak bu değere çok yakın olabilir ve olması gerekir. Bu tanımı basit bir örnekle açıklayalım.

Bir elektrik motorunun faydalı enerjisi, dönme hareketinin kinetik enerjisidir. Böyle bir motorun çalışması için, örneğin bir aküden elektrikle çalıştırılması gerekir. Bildiğiniz gibi giriş enerjisinin bir kısmı sargıların ısınmasına neden olur veya yataklardaki sürtünme kuvvetlerinin üstesinden gelmek için gereklidir. Bu nedenle, yararlı kinetik enerji giriş elektriğinden daha azdır. Formülde enerji yerine [4] değerleri de kullanılabilir.

Daha önce belirlediğimiz gibi, Maxwell'in tekerleği hareket etmeye başlamadan önce potansiyel yerçekimi enerjisine sahiptir. _p. Bir yukarı ve aşağı hareket döngüsünü tamamladıktan sonra, tekerlek de yerçekimi potansiyel enerjisine sahiptir, ancak daha düşük bir yüksekliktedir. ₁yani daha az enerji var. Bu enerjiyi şu şekilde gösterelim: _P1. Formül [4]'e göre, tekerleğimizin bir enerji dönüştürücü olarak verimliliği aşağıdaki formül [5] ile ifade edilebilir:

Formül [1], potansiyel enerjilerin boy ile doğru orantılı olduğunu göstermektedir. Formül [1]'i formül [5] ile değiştirirken ve karşılık gelen yükseklik işaretlerini ve ₁, anladım [6]:

Formül [6], Maxwell çemberinin verimliliğini belirlemeyi kolaylaştırır - karşılık gelen yükseklikleri ölçmek ve bunların bölümünü hesaplamak yeterlidir. Bir hareket döngüsünden sonra, yükseklikler hala birbirine çok yakın olabilir. Bu, önemli bir yüksekliğe yükseltilmiş büyük bir atalet momentine sahip, dikkatle tasarlanmış bir tekerlekle gerçekleşebilir. Bu nedenle, evde bir cetvelle zor olacak şekilde, büyük bir doğrulukla ölçüm yapmanız gerekecek. Doğru, ölçümleri tekrarlayabilir ve ortalama değeri hesaplayabilirsiniz, ancak daha fazla hareketten sonra büyümeyi hesaba katan bir formül çıkardıktan sonra sonucu daha hızlı alırsınız. Sürüş döngüleri için önceki prosedürü tekrarladığımızda, bundan sonra tekerlek maksimum yüksekliğine ulaşacaktır. _n, o zaman verimlilik formülü [7] olacaktır:

yükseklik _n birkaç veya bir düzine kadar hareket döngüsünden sonra, ₀görmesi ve ölçmesi kolay olacaktır. Maxwell çarkının verimliliği, imalatının detaylarına bağlı olarak - dişin boyutu, ağırlığı, tipi ve kalınlığı, vb. - genellikle% 50-96'dır. Daha sert dişlere asılan küçük kütleli ve yarıçaplı tekerlekler için daha küçük değerler elde edilir. Açıkçası, yeterince fazla sayıda döngüden sonra, tekerlek en düşük konumda durur, yani. _n = 0. Ancak dikkatli okuyucu, formül [7] ile hesaplanan etkinliğin 0'a eşit olduğunu söyleyecektir. Sorun şu ki, formül [7]'nin türetilmesinde, zımnen ek bir basitleştirici varsayım benimsedik. Ona göre çark, her hareket döngüsünde mevcut enerjisinden aynı oranda payını kaybeder ve verimi sabittir. Matematik dilinde, ardışık yüksekliklerin bir bölüm ile geometrik bir ilerleme oluşturduğunu varsaydık. Aslında bu, tekerlek nihayet alçak bir yükseklikte durana kadar olmamalıdır. Bu durum, formülasyonlarında benimsenen varsayımlara ve basitleştirmelere bağlı olarak, tüm formüllerin, yasaların ve fizik teorilerinin sınırlı bir uygulanabilirlik kapsamına sahip olduğu genel bir model örneğidir.

Manyetik versiyon

vaşak. 3. Maxwell'in manyetik tekerleği: 1 - yüksek atalet momentine sahip bir tekerlek, 2 - mıknatıslı bir eksen, 3 - bir çelik kılavuz, 4 - bir konektör, 5 - bir çubuk.

Şimdi Maxwell çarkının manyetik versiyonuyla ilgileneceğiz - yapım detayları sunuluyor Pirinç. 3 ve 4. Montajı için 6-10 mm çapında ve 15-20 mm uzunluğunda iki silindirik neodimyum mıknatısa ihtiyacınız olacak. Tekerlek aksını, iç çapı mıknatısların çapına eşit olan bir alüminyum borudan yapacağız. Tüpün duvarı yeterince ince olmalıdır.

1 mm. Mıknatısları uçlarından 1-2 mm mesafeye yerleştirerek tüpün içine yerleştirip Poxipol gibi epoksi yapıştırıcı ile yapıştırıyoruz. Mıknatısların kutuplarının yönü önemli değildir. Tüpün uçlarını mıknatısları görünmez yapacak küçük alüminyum disklerle kapatıyoruz ve eksen sağlam bir çubuk gibi görünecek. Tekerleğin sağlaması gereken koşullar ve nasıl takılacağı eskisi gibi.

Tekerleğin bu versiyonu için paralel olarak monte edilmiş iki bölümden çelik kılavuzlar yapmak da gereklidir. Pratik kullanımda uygun olan kılavuzların uzunluğuna bir örnek, 50-70 cm'dir, kenarı 10-15 mm uzunluğa sahip kare bir kesitin sözde kapalı profilleri (içi boş). Kılavuzlar arasındaki mesafe, eksen üzerine yerleştirilen mıknatısların mesafesine eşit olmalıdır. Bir taraftaki kılavuzların uçları yarım daire şeklinde törpülenmelidir. Eksenin daha iyi tutulması için, çelik çubuk parçaları eğenin önündeki kılavuzlara bastırılabilir. Her iki rayın kalan uçları, çubuk konektöre herhangi bir şekilde, örneğin cıvata ve somunlarla takılmalıdır. Bu sayede elinizde tutabileceğiniz veya bir tripoda takabileceğiniz rahat bir tutacağa sahibiz. Maxwell'in manyetik tekerleğinin üretilmiş kopyalarından birinin görünümü FOTOĞRAF. 1.

Maxwell'in manyetik tekerleğini etkinleştirmek için, aksının uçlarını konektörün yanındaki rayların üst yüzeylerine yerleştirin. Kılavuzları koldan tutarak yuvarlak uçlara doğru çapraz olarak eğin. Ardından tekerlek, sanki eğimli bir düzlemdeymiş gibi kılavuzlar boyunca yuvarlanmaya başlar. Kılavuzların yuvarlak uçlarına ulaşıldığında tekerlek düşmez, bunların üzerinden geçer ve

vaşak. 4. Maxwell'in manyetik tekerleğinin tasarımının ayrıntıları eksenel bölümde gösterilmektedir:

1 - yüksek atalet momentine sahip tekerlek, 2 - alüminyum boru aks, 3 - silindirik neodimyum mıknatıs, 4 - alüminyum disk.

inanılmaz bir evrim geçiriyor - kılavuzların alt yüzeylerini kıvırıyor. Tarif edilen hareket döngüsü, Maxwell çarkının klasik versiyonu gibi birçok kez tekrarlanır. Rayları dikey olarak bile ayarlayabiliriz ve tekerlek tamamen aynı şekilde davranır. Tekerleğin kılavuz yüzeylerde tutulması, içine gizlenmiş neodimyum mıknatıslar ile aksın çekiciliği sayesinde mümkündür.

Kılavuzların geniş bir eğim açısında tekerlek bunlar boyunca kayarsa, ekseninin uçları bir kat ince taneli zımpara kağıdı ile sarılmalı ve Butapren yapıştırıcı ile yapıştırılmalıdır. Bu sayede kaymadan yuvarlanmayı sağlamak için gerekli olan sürtünmeyi artırmış olacağız. Maxwell çarkının manyetik versiyonu hareket ettiğinde, klasik versiyonda olduğu gibi mekanik enerjide benzer değişiklikler meydana gelir. Bununla birlikte, kılavuzların sürtünme ve manyetizasyon tersine çevrilmesi nedeniyle enerji kaybı biraz daha fazla olabilir. Direksiyonun bu versiyonu için, daha önce klasik versiyon için açıklandığı gibi verimliliği de belirleyebiliriz. Elde edilen değerleri karşılaştırmak ilginç olacaktır. Kılavuzların düz olması gerekmediğini (örneğin dalgalı olabilirler) tahmin etmek kolaydır ve o zaman tekerleğin hareketi daha da ilginç olacaktır.

ve enerji depolama

Maxwell tekerleği ile yapılan deneyler, birkaç sonuç çıkarmamıza izin veriyor. Bunlardan en önemlisi, doğada enerji dönüşümlerinin çok yaygın olmasıdır. Her zaman, aslında belirli bir durumda bizim için yararlı olmayan enerji biçimlerine dönüşen sözde enerji kayıpları vardır. Bu nedenle gerçek makine, cihaz ve süreçlerin verimliliği her zaman %100'ün altındadır. Bu nedenle, bir kez harekete geçtiğinde, kayıpları karşılamak için gerekli harici bir enerji kaynağı olmadan sonsuza kadar hareket edecek bir cihaz yapmak imkansızdır. Ne yazık ki XNUMX. yüzyılda herkes bunun farkında değil. Bu nedenle, zaman zaman Polonya Cumhuriyeti Patent Ofisi, mıknatısların "tükenmez" enerjisini kullanan (muhtemelen diğer ülkelerde de oluyor) "Tahrik makineleri için üniversal cihaz" tipinde bir buluş taslağı alır. Tabii ki, bu tür raporlar reddedilir. Gerekçe kısadır: cihaz çalışmayacaktır ve endüstriyel kullanıma uygun değildir (bu nedenle patent almak için gerekli koşulları karşılamaz), çünkü doğanın temel yasası olan enerjinin korunumu ilkesine uymaz.

1 Fotoğrafı. Maxwell'in manyetik tekerleklerinden birinin görünümü.

Okuyucular, Maxwell'in tekerleği ile yo-yo adı verilen popüler oyuncak arasında bazı benzerlikler görebilirler. Yoyo durumunda, enerji kaybı, ipin üst ucunu ritmik olarak yükselten ve alçaltan oyuncağın kullanıcısının çalışmasıyla yenilenir. Büyük atalet momentine sahip bir cismin dönmesinin ve durdurulmasının zor olduğu sonucuna varmak da önemlidir. Bu nedenle, Maxwell çarkı aşağı hareket ederken yavaşça hızlanır ve yukarı çıktıkça da yavaş yavaş azalır. Yukarı ve aşağı döngüler, tekerlek nihayet durmadan önce uzun bir süre tekrarlanır. Tüm bunların nedeni, böyle bir çarkta büyük bir kinetik enerjinin depolanmasıdır. Bu nedenle, büyük bir atalet momentine sahip ve daha önce çok hızlı dönüşe getirilmiş tekerleklerin, örneğin araçların ek hareketi için amaçlanan bir tür enerji "akümülatörü" olarak kullanılmasına yönelik projeler düşünülmektedir. Geçmişte, buhar motorlarında daha eşit dönüş sağlamak için güçlü volanlar kullanılıyordu ve bugün bunlar aynı zamanda otomobil içten yanmalı motorlarının ayrılmaz bir parçası.