Yeni öğretim yılı için

Okurların çoğu tatildeydi - güzel ülkemizde, komşu ülkelerde ve hatta denizaşırı ülkelerde. Sınırlar bize açıkken bundan faydalanalım... Kısa ve uzun yolculuklarımızda en sık gördüğümüz işaret neydi? Bu, otoyoldan çıkışa, dağ yolunun devamına, müzeye girişe, sahile girişe doğru işaret eden bir oktur vesaire. Bütün bunlar hakkında bu kadar ilginç olan ne? Matematiksel olarak, pek değil. Ama düşünelim: bu işaret herkes için açıktır ... bir zamanlar okçuluğun vurulduğu bir medeniyetin temsilcileri. Doğru, bunu kanıtlamak imkansız. Başka medeniyet tanımıyoruz. Bununla birlikte, normal beşgen ve yıldız şeklindeki versiyonu olan pentagram, matematiksel olarak daha ilginçtir.

Bu rakamları ilgi çekici ve ilginç bulmak için herhangi bir eğitime ihtiyacımız yok. Reader, Paris'teki Place des Stars'daki beş yıldızlı bir otelde beş yıldızlı konyak içiyorsanız, o zaman belki… şanslı bir yıldızın altında doğdunuz. Biri bizden yıldız çizmemizi istediğinde tereddüt etmeden beş köşeli bir tane çizeceğiz ve muhatap şaşırdığında: “Bu eski SSCB'nin bir sembolü!”, Cevap verebiliriz: Ahır!

Pentagram veya beş köşeli yıldız, normal bir beşgen, tüm insanlık tarafından ustalaştı. ABD ve eski SSCB dahil olmak üzere ülkelerin en az dörtte biri bunu amblemlerine dahil etti. Çocukken kalemi sayfadan kaldırmadan beş köşeli yıldız çizmeyi öğrendik. Yetişkinlikte yol gösterici yıldızımız, değişmeyen, mesafeli, umut ve kaderin sembolü, bir kehanet olur. Bir de yandan bakalım.

Yıldızlar bize ne söylüyor?

Tarihçiler, MÖ XNUMX. yüzyıla kadar Avrupa halklarının entelektüel mirasının Babil, Mısır ve Fenike kültürlerinin gölgesinde kaldığı konusunda hemfikirdir. Ve aniden altıncı yüzyıl bir rönesans ve kültür ve bilimde o kadar hızlı bir gelişme getiriyor ki, bazı gazeteciler (örneğin Daniken) - buna kendilerinin inanıp inanmadıklarını söylemek zor - bunun müdahale olmadan mümkün olmayacağını iddia ediyor. mahkumlardan. uzaydan.

Yunanistan söz konusu olduğunda, durumun mantıklı bir açıklaması var: Halkların göçünün bir sonucu olarak, Mora Yarımadası sakinleri komşu ülkelerin kültürü hakkında daha fazla şey öğreniyor (örneğin, Fenike harfleri Yunanistan'a giriyor ve alfabeyi geliştiriyor) ) ve kendileri de Akdeniz havzasını kolonileştirmeye başlarlar. Bunlar, bilimin gelişmesi için her zaman çok elverişli koşullardır: dünyayla ilişkilerle birlikte bağımsızlık. Bağımsızlık olmadan, Orta Amerika'nın muz cumhuriyetlerinin kaderine, bağlantı olmadan Kuzey Kore'ye mahkum oluruz.

Sayılar Önemlidir

MÖ XNUMX. yüzyıl, insanlık tarihinde özel bir yüzyıldır. Üç büyük düşünür birbirini tanımadan veya belki de duymadan şunu öğretti: Buda, Konfüçyüs i Pisagor. İlk ikisi, bugün hala hayatta olan dinleri ve felsefeleri yarattı. Üçüncünün rolü, belirli bir üçgenin bir veya başka bir özelliğinin keşfi ile sınırlı mı?

624. ve 546. yüzyılların başında (yaklaşık MÖ XNUMX - yaklaşık MÖ XNUMX) modern Küçük Asya'da Milet'te yaşadı Böyle. Bazı kaynaklar onun bir bilim adamı olduğunu söylüyor, diğerleri onun zengin bir tüccar olduğunu söylüyor ve yine de diğerleri ona girişimci diyor (görünüşe göre, bir yıl içinde tüm petrol preslerini satın aldı ve ardından onları yüksek bir ödeme karşılığında ödünç aldı). Bazıları, mevcut moda ve bilim yapma modeline göre, sırayla onu bir patron olarak görüyor: görünüşe göre, bilge adamları davet etti, onları besledi ve tedavi etti ve sonra şöyle dedi: “Pekala, şan için çalışın. ben ve tüm Bilim. Bununla birlikte, birçok ciddi kaynak, et ve kan Thales'in hiç var olmadığını ve adının yalnızca belirli fikirlerin kişileştirilmesi olarak hizmet ettiğini iddia etme eğilimindedir. Olduğu gibi, öyleydi ve muhtemelen asla bilemeyeceğiz. Matematik tarihçisi E. D. Smith, Thales olmasaydı, Pisagor olmazdı ve Pisagor gibisi olmazdı ve Pisagor olmadan ne Platon ne de Platon gibi biri olmazdı. Büyük olasılıkla. Ancak olsaydı ne olurdu bir kenara bırakalım.

Pisagor (c. 572 - c. 497 BC) güney İtalya'daki Crotone'da öğretmenlik yaptı ve ustanın adını taşıyan entelektüel hareket orada doğdu: Pisagorculuk. Bilimi araştırmayı ruhu arındırma araçlarından biri olarak gören, bugün bizim adlandırdığımız gibi sırlara ve gizli öğretilere dayanan ahlaki-dini bir hareket ve dernekti. Bir veya iki kuşağın yaşamı boyunca, Pisagorculuk, fikirlerin olağan gelişim aşamalarından geçti: ilk büyüme ve genişleme, kriz ve düşüş. Gerçekten harika fikirler hayatlarını orada bitirmezler ve asla sonsuza kadar ölmezler. Pythagoras'ın entelektüel öğretisi (kendisine filozof ya da bilgelik arkadaşı adını verdiği bir terim uydurmuştur) ve müritleri tüm antik çağa egemen olmuş, sonra Rönesans'a (panteizm adı altında) geri dönmüştür ve biz aslında onun etkisi altındayız. bugün. Pisagorculuğun ilkeleri kültürde (en azından Avrupa'da) o kadar kökleşmiştir ki, başka türlü düşünebileceğimizi pek fark etmiyoruz. Hayatı boyunca düzyazı konuştuğunu öğrenince şaşıran Molière'in Mösyö Jourdain'den daha az şaşırmıyoruz.

Pisagorculuğun ana fikri, dünyanın katı bir plan ve uyum çerçevesinde düzenlendiği ve insanın görevinin bu uyumu bilmek olduğu inancıydı. Ve Pisagorculuğun öğretisini oluşturan, dünyanın uyumu üzerine olan yansımasıdır. Pisagorcular kesinlikle hem mistik hem de matematikçiydiler, ancak bugün onları bu kadar gelişigüzel sınıflandırmak kolay olsa da. Yolu açtılar. İlk olarak müzik, astronomi, aritmetik vb. çalışarak dünyanın uyumu üzerine çalışmalarına başladılar.

İnsanoğlu büyüye "sonsuza kadar" yenik düşmüş olsa da, yalnızca Pisagor ekolü onu genel olarak uygulanabilir bir yasaya yükseltti. "Sayılar dünyayı yönetir" – bu slogan okulun en iyi özelliğiydi. Sayıların bir ruhu vardır. Her biri bir şey ifade ediyordu, her biri bir şeyi sembolize ediyordu, her biri Evrenin bu uyumunun bir parçasını yansıtıyordu, yani. uzay. Kelimenin kendisi "düzen, düzen" anlamına gelir (okuyucular kozmetiklerin yüzü pürüzsüzleştirdiğini ve güzelliği arttırdığını bilir).

Farklı kaynaklar, Pisagorcuların her sayıya verdiği farklı anlamlar verir. Öyle ya da böyle, aynı sayı birkaç kavramı sembolize edebilir. en önemlileri altı (mükemmel sayı) ben on - sembolizmi bugüne kadar gelen diğer sayılardan oluşan 1 + 2 + 3 + 4 ardışık sayıların toplamı.

Böylece Pisagor, sayıların her şeyin başlangıcı ve kaynağı olduğunu, - hayal ederseniz - birbirleriyle "karıştıklarını" ve sadece yaptıklarının sonuçlarını gördüğümüzü öğretti. Pisagor tarafından yaratılan veya daha doğrusu geliştirilen sayıların mistisizmi bugün "iyi bir baskıya" sahip değil ve ciddi yazarlar bile burada "acımasızlık ve saçmalık" veya "bilim, mistisizm ve saf abartı" karışımı görüyorlar. Ünlü tarihçi Alexander Kravchuk'un Pisagor ve öğrencilerinin felsefeyi sanki hiçbir şey anlamamış gibi vizyonlar, mitler, batıl inançlarla doldurduğunu nasıl yazabildiğini anlamak zor. Çünkü sadece XNUMX. yüzyılımızın bakış açısından böyle görünüyor. Pisagorcular hiçbir şeyi zorlamadılar, teorilerini kusursuz bir vicdanla yarattılar. Belki birkaç yüzyıl sonra birileri tüm görelilik kuramının da saçma, iddialı ve zorlama olduğunu yazar. Ve bizi Pisagor'dan çeyrek milyon yıldır ayıran sayısal sembolizm, Yunan ve Alman mitleri, ortaçağ şövalye destanları, Kost hakkındaki Rus halk masalları veya Juliusz Slovak'ın vizyonu gibi kültürün derinliklerine nüfuz etti ve onun bir parçası oldu. Slav Papa.

gizemli mantıksızlık

Geometride Pisagorcular şaşırdılar figürami-podobnymi. Ve benzerlik kurallarının temel yasası olan Thales teoreminin analizinde bir felaket meydana geldi. Ölçülemeyen bölümler ve dolayısıyla irrasyonel sayılar keşfedildi. Herhangi bir genel ölçü ile ölçülemeyen epizodlar. Orantı olmayan sayılar. Ve en basit biçimlerden birinde bulundu: bir kare.

Bugün, okul biliminde, neredeyse fark etmeden bu gerçeği atlıyoruz. Bir karenin köşegeni √2? Harika, bu ne kadar olabilir? Hesap makinesinde iki düğmeye basıyoruz: 1,4142 ... İkinin karekökünün ne olduğunu zaten biliyoruz. Hangi? irrasyonel mi? Belki de böyle garip bir işaret kullandığımız içindir, ama sonuçta aslında 1,4142. Sonuçta, hesap makinesi yalan söylemez.

Okuyucu abarttığımı düşünüyorsa, o zaman ... çok iyi. Görünüşe göre, Polonya okulları, örneğin her şeyin olduğu İngiliz okulları kadar kötü değil. ölçülemezlik masallar arasında bir yerde.

Lehçe'de "irrasyonel" kelimesi diğer Avrupa dillerindeki karşılığı kadar korkutucu değildir. Rasyonel sayılar rasyoneldir, rasyoneldir, rasyoneldir, yani.

√2 mantığını düşünün bu bir irrasyonel sayıyani, p ve q'nun tamsayı olduğu p/q'nun herhangi bir kesri değildir. Modern anlamda şuna benziyor... Diyelim ki √2 = p / q ve bu kesir artık kısaltılamaz. Özellikle, hem p hem de q tektir. karesini alalım: 2q²=p². p sayısı tek olamaz, o zamandan beri p² da olur ve eşitliğin sol tarafı 2'nin katıdır. Dolayısıyla, p çifttir, yani p = 2r, dolayısıyla p²= 4r². 2q denklemini azaltıyoruz²= 4r². d alırız²= 2r² ve öyle olmadığını varsaydığımız q'nun da çift olması gerektiğini görüyoruz. Alınan çatışma kanıt biter - bu formülü ara sıra her matematik kitabında bulabilirsiniz. Bu ikinci dereceden ispat, sofistlerin gözde bir numarasıdır.

Bununla birlikte, bunun modern akıl yürütme olduğunu vurguluyorum - Pisagorcular böyle gelişmiş bir cebirsel aygıta sahip değildi. Bir karenin bir kenarının ve köşegeninin ortak bir ölçüsünü arıyorlardı, bu da onları böyle bir ortak ölçü olamayacağı fikrine götürdü. Varlığının varsayımı bir çelişkiye yol açar. Sert zemin ayağımın altından kaydı. Her şey sayılarla tanımlanabilmelidir ve herkesin kuma bir çubukla çizebileceği bir karenin köşegeninin uzunluğu yoktur (yani ölçülebilir, çünkü başka sayı yoktur). Pisagorcular "İnancımız boşunaydı" derdi. Ne yapalım?

Mezhepçi yöntemlerle kendilerini kurtarmaya çalışıldı. İrrasyonel sayıların varlığını keşfetmeye cesaret eden herkes idam edilecek ve görünüşe göre ustanın kendisi - uysallık emrinin aksine - ilk cümleyi yerine getiriyor. O zaman her şey bir perde olur. Bir versiyona göre, Pisagorcular öldürüldü (biraz kurtuldular ve onlar sayesinde tüm fikir mezara götürülmedi), diğerine göre, çok itaatkar olan öğrenciler, sevilen ustayı kovdu ve bir yerde hayatını sürgünde bitiriyor . Tarikat ortadan kalkar.

Winston Churchill'in şu sözünü hepimiz biliyoruz: "İnsanlık tarihinde hiçbir zaman bu kadar çok insan bu kadar az kişiye bu kadar çok şey borçlu olmamıştı." 1940'ta İngiltere'yi Alman uçaklarından koruyan pilotlarla ilgiliydi. "İnsan çatışmalarını" "insan düşünceleri" ile değiştirirsek, söz XNUMX'lerin sonundaki pogromdan (çok az) kaçan bir avuç Pisagorcu için geçerlidir. MÖ XNUMX. yüzyıl

Yani "düşünce zarar görmeden geçti." Sıradaki ne? Altın çağ geliyor. Yunanlılar Persleri yendi (Maraton - MÖ 490, Ödeme - 479). Demokrasi güçleniyor. Yeni felsefi düşünce merkezleri ve yeni okullar ortaya çıkıyor. Pisagorculuğun takipçileri irrasyonel sayılar sorunuyla karşı karşıyadır. Bazıları diyor ki: “Bu sırrı anlamayacağız; sadece onu düşünebilir ve Uncharted'a hayran olabiliriz." İkincisi daha pragmatiktir ve Gizem'e saygı duymaz: “Bu rakamlarda bir sorun varsa, onları yalnız bırakalım, yaklaşık 2500 yıl sonra her şey bilinecek. Belki sayılar dünyayı yönetmiyor? Geometri ile başlayalım. Artık önemli olan sayılar değil, oranları ve oranlarıdır.

İlk yönün destekçileri matematik tarihçileri tarafından şöyle bilinir: акустикаBirkaç yüzyıl daha yaşadılar ve hepsi bu. Sonuncusu kendilerini çağırdı matematik (Yunanca matematikten = bilmek, öğrenmek). Bu yaklaşımın kazandığını kimseye açıklamamıza gerek yok: yirmi beş yüzyıl boyunca yaşadı ve başarılı oldu.

Matematikçilerin auzmatik üzerindeki zaferi, özellikle, Pisagorcuların yeni bir sembolünün ortaya çıkmasıyla ifade edildi: bundan böyle bir pentagramdı (pentás = beş, gramma = harf, yazı) - bir şeklinde düzenli bir beşgen. Yıldız. Dalları son derece orantılı olarak kesişir: bütün her zaman daha büyük parçaya, büyük parça da daha küçük parçaya atıfta bulunur. O çağırdı ilahi oran, daha sonra laikleştirilmiş altın. Eski Yunanlılar (ve onların ardındaki tüm Avrupa merkezli dünya), bu oranın insan gözünü en çok memnun eden olduğuna inanıyordu ve neredeyse her yerde karşılaştı.

(Kıbrıslı Camille Norvid, Prometidion)

Bu sefer "Faust" şiirinden (Vladislav August Kostelsky tarafından çevrilmiş) bir pasaj daha ile bitireceğim. Pekala, pentagram aynı zamanda beş duyunun ve ünlü "büyücü ayağının" bir görüntüsüdür. Goethe'nin şiirinde Dr. Faust, evinin eşiğine bu sembolü çizerek kendini şeytandan korumak istemiştir. Rastgele yaptı ve olan buydu:

Faust

M epistofelleri

Faust

Ve bunların hepsi yeni öğretim yılının başındaki olağan beşgenle ilgili.