Yeni makine matematiği mi? Zarif desenler ve çaresizlik

Bazı uzmanlara göre, makineler biz insanların hiç görmediği veya düşünmediği tamamen yeni bir matematik icat edebilir veya dilerseniz keşfedebilir. Bazıları ise makinelerin kendi başlarına bir şey icat etmediklerini, sadece bildiğimiz formülleri farklı bir şekilde gösterebildiklerini ve bazı matematiksel problemlerle hiç baş edemediklerini iddia ediyor.

Son zamanlarda, İsrail'deki Technion Enstitüsü'nden ve Google'dan bir grup bilim insanı, teoremler üretmek için otomatik sistemmatematikçiden sonra Ramanujan makinesi adını verdikleri Srinivasi RamanujanaÇok az ya da hiç örgün eğitim almadan sayı teorisinde çığır açan binlerce formül geliştiren kişi. Araştırmacılar tarafından geliştirilen sistem, bir dizi orijinal ve önemli formülü matematikte görünen evrensel sabitlere dönüştürdü. Nature dergisinde bu konuyla ilgili bir makale yayınlandı.

olarak adlandırılan evrensel bir sabitin değerini hesaplamak için makine tarafından oluşturulan formüllerden biri kullanılabilir. Katalan numarası, daha önce bilinen insan tarafından keşfedilen formülleri kullanmaktan daha verimli. Ancak bilim adamları iddia ediyor Ramanujan'ın arabası matematiği insanlardan almak değil, matematikçilere yardım etmek içindir. Ancak bu, sistemlerinin hırstan yoksun olduğu anlamına gelmez. Yazdıkları gibi, Makine "büyük matematikçilerin matematiksel sezgilerini taklit etmeye ve daha ileri matematiksel araştırmalar için ipuçları sağlamaya çalışır."

Sistem, sürekli kesirler veya sürekli kesirler (1) olarak adlandırılan zarif formüller olarak yazılan evrensel sabitlerin (gibi) değerleri hakkında varsayımlarda bulunur. Gerçek bir sayıyı kesir olarak özel bir formda veya bu tür kesirlerin limitini ifade etme yönteminin adıdır. Sürekli bir kesir sonlu olabilir veya sonsuz sayıda bölümü olabilir._i/b_i; kesir A_k/B_k (k + 1)'den başlayarak, sürekli kesirdeki kısmi kesirlerin atılmasıyla elde edilen, k'inci indirim olarak adlandırılır ve aşağıdaki formüllerle hesaplanabilir:_-1= 1, Bir₀=b₀B_-1=0,V₀= 1, Bir_k=b_kA_k-1+a_kA_k-2B_k=b_kB_k-1+a_kB_k-2; indirgeme dizisi sonlu bir sınıra yakınsa, devam eden kesre yakınsak denir, aksi takdirde ıraksaktır; Devam eden bir kesre aritmetik denir, eğer_i= 1, p₀ tamamlandı, b_i (i>0) – doğal; aritmetik sürekli kesir birleşir; her gerçek sayı, yalnızca rasyonel sayılar için sonlu olan sürekli bir aritmetik kesre genişler.

1. Pi'yi sürekli kesir olarak yazma örneği

Ramanujan makine algoritması sol taraf için herhangi bir evrensel sabiti ve sağ taraf için herhangi bir sürekli kesir seçer ve ardından her bir tarafı belirli bir kesinlikle ayrı ayrı hesaplar. Her iki taraf da örtüşüyor gibi görünüyorsa, eşleşmenin bir eşleşme veya yanlışlık olmadığından emin olmak için miktarlar daha hassas bir şekilde hesaplanır. Daha da önemlisi, örneğin herhangi bir hassasiyetle evrensel sabitlerin değerini hesaplamanıza izin veren formüller zaten vardır, bu nedenle sayfa uygunluğunu kontrol etmedeki tek engel hesaplama süresidir.

Bu tür algoritmaları uygulamadan önce matematikçiler mevcut bir algoritmayı kullanmak zorundaydı. matematiksel bilgi i teoremlerböyle bir varsayımda bulunun. Algoritmalar tarafından oluşturulan otomatik tahminler sayesinde, matematikçiler bunları gizli teoremleri veya daha "zarif" sonuçları yeniden oluşturmak için kullanabilirler.

Araştırmacıların en dikkate değer keşfi, şaşırtıcı öneme sahip yeni bir varsayım olarak çok fazla yeni bilgi değildir. Bu izin verir Katalan sabitinin hesaplanması, değeri birçok matematik probleminde gerekli olan evrensel bir sabit. Bunu yeni keşfedilen bir varsayımda sürekli bir kesir olarak ifade etmek, bilgisayarda işlenmesi daha uzun süren eski formülleri yenerek bugüne kadarki en hızlı hesaplamalara olanak tanır. Bu, bilgisayarların satranç oyuncularını ilk kez yenmesinden bu yana bilgisayar bilimi için yeni bir ilerleme noktasına işaret ediyor gibi görünüyor.

AI'nın üstesinden gelemediği şey

makine algoritmaları Gördüğünüz gibi, bazı şeyleri yenilikçi ve verimli bir şekilde yapıyorlar. Başka sorunlarla karşı karşıya kaldıklarında çaresizdirler. Kanada'daki Waterloo Üniversitesi'ndeki bir grup araştırmacı, bir dizi problem keşfetti. makine öğrenme. Keşif, geçen yüzyılın ortalarında Avusturyalı matematikçi Kurt Gödel tarafından açıklanan bir paradoksla bağlantılı.

Matematikçi Shai Ben-David ve ekibi, Nature dergisinde yayınlanan bir yayında maksimum tahmin (EMX) adlı bir makine öğrenme modeli sundu. Basit bir görevin yapay zeka için imkansız olduğu ortaya çıktı. Ekibin yarattığı sorun Shay Ben David siteyi en sık ziyaret eden okuyuculara odaklanan en karlı reklam kampanyasını tahmin etmeye gelir. Olasılıkların sayısı o kadar fazladır ki, sinir ağı, web sitesi kullanıcılarının davranışlarını doğru bir şekilde tahmin edecek bir işlev bulamamaktadır ve yalnızca küçük bir veri örneğine sahiptir.

Sinir ağlarının ortaya koyduğu bazı problemlerin, Georg Cantor tarafından ortaya atılan süreklilik hipotezine eşdeğer olduğu ortaya çıktı. Alman matematikçi, doğal sayılar kümesinin kardinalitesinin gerçek sayılar kümesinin kardinalitesinden daha az olduğunu kanıtladı. Sonra cevaplayamayacağı bir soru sordu. Yani, kardinalitesi kardinalitesinden daha küçük olan sonsuz bir küme olup olmadığını merak etti. gerçek sayılar kümesiama daha fazla güç doğal sayılar kümesi.

XNUMX. yüzyılın Avusturyalı matematikçisi. Kurt Gödel süreklilik hipotezinin mevcut matematiksel sistemde karar verilemez olduğunu kanıtladı. Şimdi, sinir ağları tasarlayan matematikçilerin benzer bir problemle karşı karşıya olduğu ortaya çıktı.

Dolayısıyla bizim için görünmez olsa da, gördüğümüz gibi, temel sınırlamalar karşısında çaresizdir. Bilim adamları, örneğin sonsuz kümeler gibi bu sınıfın problemleriyle olup olmadığını merak ediyor.