2'ye tam bölünebilmesi güzel

Zaman zaman fizikçi arkadaşlarıma fiziğin kendileri için çok zor olduğunu söyleyerek yamaları yapıyorum. Modern fizik, %90 olmasa da %100 oranında daha matematiksel hale geldi. Fizik öğretmenlerinin okulda uygun matematiksel araçlara sahip olmadıkları için iyi öğretememekten şikayet etmeleri yaygındır. Ama bence çoğu zaman ... basitçe öğretemezler, bu yüzden uygun kavramlara ve matematiksel tekniklere, özellikle de diferansiyel hesaplara sahip olmaları gerektiğini söylüyorlar. Bir soruyu ancak matematikleştirdikten sonra tam olarak anlayabileceğimiz doğrudur. "Hesaplama" kelimesinin "yüz" kelimesiyle ortak bir teması vardır. Yüzünü göster = hesaplan.

Polonyalı filolog ve sosyolog Andrzej ile güzel Mauda gölü Suwałki'nin yanında oturuyorduk. Temmuz bu yıl soğuktu. Neden kontrolünü kaybeden, ağaca çarpan ancak hayatta kalan bir motosikletçi hakkında iyi bilinen bir fıkra anlattığımı hatırlamıyorum. Ambulansta, "en az ikisini paylaşmış olması iyi," diye övdü. Doktor onu uyandırdı ve ne olduğunu, ikiye bölünüp bölünemeyeceğini sordu. Cevap şuydu: mv².

Andrzej uzun bir süre güldü ama sonra çekinerek mv2'nin ne hakkında olduğunu sordu. açıkladım E = mv²/2 formülü bu kinetik enerjiİntegral hesabı biliyor ama anlamıyorsanız oldukça açıktır. Birkaç gün sonra, Polonyalı bir öğretmen olan kendisine ulaşması için bir mektupta açıklama istedi. Her ihtimale karşı, Rusya'da kraliyet yolları olmadığını söyledim (Aristoteles'in kraliyet öğrencisi Büyük İskender'e dediği gibi). Hepsi aynı şekilde acı çekmek zorunda. Ah, bu doğru mu? Sonuçta, deneyimli bir dağ rehberi müşteriye en basit yolda rehberlik edecektir.

mv² Aptallar için

Andrey. Aşağıdaki metin sizin için çok zor görünüyorsa, memnun olmazdım. Benim görevim size bu klibin ne hakkında olduğunu açıklamak.². Özellikle neden bir kare ve neden ikiye böldüğümüz.

Görüyorsunuz, mv momentumdur ve enerji momentumun integralidir. Basit?

Bir fizikçinin size cevap vermesi için. Ve ben ... Ama her ihtimale karşı, bir önsöz olarak, eski günlerin bir hatırlatıcısı. Bunu ilkokul sınıflarında öğrenmiştik (henüz ortaokul yoktu).

Biri artarken ya da azalırken, diğeri her zaman aynı oranda artıyor ya da azalıyorsa, iki nicelik doğru orantılıdır.

Örneğin:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ve 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Bu durumda Y her zaman X'ten beş kat daha büyüktür. orantılılık faktörü 5'tir. Bu oranı açıklayan formül y = 5x'tir. Düz bir çizgi grafiği çizebiliriz y = 5x (1). Düz bir çizginin orantılı grafiği, düzgün bir şekilde artan düz bir çizgidir. Bir değişkenin eşit artışları, diğerinin eşit artışlarına karşılık gelir. Bu nedenle, böyle bir ilişki için daha matematiksel bir isim: doğrusal bağımlılık. Ama onu kullanmayacağız.

1. y = 5x fonksiyonunun grafiği (eksenler boyunca diğer ölçekler)

Şimdi enerjiye dönelim. enerji nedir? Bunun bir tür gizli güç olduğu konusunda hemfikiriz. “Temizleyecek enerjim yok”, “temizleyecek enerjim yok” ile neredeyse aynı. Enerji, içimizde ve hatta şeylerde uykuda olan gizli bir güçtür ve bize hizmet etmesi ve yıkıma neden olmaması için onu evcilleştirmek iyidir. Örneğin pilleri şarj ederek enerji elde ederiz.

Enerji nasıl ölçülür? Çok basit: bizim için yapabileceği işin bir ölçüsü. Enerjiyi hangi birimlerle ölçeriz? Tıpkı iş gibi. Ancak bu makalenin amaçları doğrultusunda, onu ... metre olarak ölçeceğiz. Nasıl yani?! Göreceğiz.

Ufuktan h yükseklikte asılı duran bir cismin potansiyel enerji. Vücudun asılı olduğu ipi kestiğimizde bu enerji açığa çıkacaktır. Sonra yere bir delik açsa bile düşecek ve biraz iş yapacak. Nesnemiz uçtuğunda kinetik enerjiye, hareketin kendisinin enerjisine sahiptir.

Potansiyel enerjinin h yüksekliği ile orantılı olduğunu kolayca kabul edebiliriz. 2 saat yüksekliğe kadar yük taşımak bizi h yüksekliğine göre iki kat daha fazla yoracaktır. Asansör bizi on beşinci kata çıkardığında beşinci kata göre üç kat daha fazla elektrik tüketecek ... (Bu cümleyi yazdıktan sonra bunun doğru olmadığını anladım çünkü asansör insanların yanı sıra aynı zamanda taşır. kendi ağırlığı ve hatırı sayılır - örneği kurtarmak için asansörü, örneğin bir inşaat vinci ile değiştirmeniz gerekir). Aynısı, potansiyel enerjinin vücut kütlesine orantılılığı için de geçerlidir. 20 tonu 10 m yüksekliğe taşımak, 10 tonun 10 m yüksekliğe taşınmasının iki katı elektrik gerektirir.Bu, yaklaşık işaretinin (yani ~ işaretinin) orantılı bir işaret olduğu E ~ mh formülü ile ifade edilebilir. Kütlenin iki katı ve yüksekliğin iki katı, potansiyel enerjinin dört katına eşittir.

Vücuda belirli bir yüksekliğe kaldırılarak potansiyel enerji verilmesi, eğer olmasaydı gerçekleşmeyecekti. yerçekimi kuvveti. Tüm bedenlerin yere (Dünya'ya) düşmesi onun sayesindedir. Bu kuvvet, vücutların alması için çalışır. Sabit hızlanma. "Sürekli hızlanma" ne anlama geliyor? Bu, düşen bir cismin hızını sabit ve istikrarlı bir şekilde artırdığı anlamına gelir - tıpkı bir arabanın harekete geçmesi gibi. Gittikçe daha hızlı hareket eder, ancak sabit bir hızla hızlanır. Bunu yakında bir örnekle göreceğiz.

Serbest düşüşün ivmesini gösterdiğimizi hatırlatmama izin verin. g. yaklaşık 10 m/s². Yine merak ediyor olabilirsiniz: Bu garip birim nedir - saniyenin karesi? Ancak şunu farklı anlamak gerekir: Düşen bir cismin hızı her saniye saniyede 10 m artar. Bir noktada 25 m/s hızla hareket ederse, bir saniye sonra hızı 35 (m/s) olur. Ayrıca burada hava direnciyle fazla ilgilenmeyen bir gövdeyi kastettiğimiz de açık.

Şimdi bir aritmetik problemi çözmemiz gerekiyor. Az önce tarif edilen, bir anda 25 m / s ve bir saniye sonra 35 hıza sahip olan cismi düşünün. Bu saniyede ne kadar yol kat edecek? Sorun, hızın değişken olması ve doğru hesaplamalar için bir integralin gerekli olmasıdır. Bununla birlikte, sezgisel olarak hissettiklerimizi doğrulayacaktır: sonuç, ortalama hızda düzgün hareket eden bir cisimle aynı olacaktır: (25 + 35)/2 = 30 m/sn. - ve dolayısıyla 30 m.

Bir an için farklı bir ivmeyle, 2g diyelim başka bir gezegene geçelim. Orada, bedeni iki kat daha yüksek bir yüksekliğe kaldırarak potansiyel enerjiyi iki kat daha hızlı kazandığımız açıktır. Böylece, enerji gezegendeki ivme ile orantılıdır. Model olarak serbest düşüşün ivmesini alıyoruz. Ve bu nedenle, farklı bir çekim gücüne sahip bir gezegende yaşayan bir medeniyet bilmiyoruz. Bu bizi potansiyel enerji formülüne getiriyor: E = gmch.

Şimdi h yüksekliğinde m kütleli bir taşı astığımız ipi keselim. Taş düşer. Yere çarptığında işini yapacak - bu bir mühendislik sorusu, onu nasıl lehimize kullanacağımız.

Bir grafik çizelim: m kütleli bir cisim düşüyor (Düşemez sözüyle bana sitem edenler, haklılar diye cevap vereceğim ve bu yüzden düştüğünü yazdım!). Bir işaretleme çakışması olacaktır: m harfi hem metre hem de kütle anlamına gelecektir. Ama ne zaman olduğunu anlayacağız. Şimdi aşağıdaki grafiğe bakalım ve yorumlayalım.

Bazıları bunun zekice numaralandırma oyunları olduğunu düşünecek. Ama kontrol edelim: vücut 50 km / s hızla kalkarsa 125 m yüksekliğe ulaşacak - yani sonsuz kısa bir an için durduğu noktada potansiyel enerjisi 1250 olacaktır. m ve bu da mV²/ 2. Vücudu 40 km / s hızla fırlatırsak, 80 m'de uçardı, yine mv²/ 2. Şimdi muhtemelen bunun bir tesadüf olmadığından şüphemiz yok. birini bulduk Newton'un hareket yasaları! Sadece bir düşünce deneyi oluşturmak gerekliydi (ah, üzgünüm, önce serbest düşüşün ivmesini belirleyin g - efsaneye göre Galileo bunu Pisa'daki kuleden nesneleri düşürürken, hatta o zaman bir eğri yaptı) ve en önemlisi: sayısal sezgiye sahiptir. Yüce Rab Tanrı'nın dünyayı (kendi icat etmiş olabileceği) yasalara uyarak yarattığına inanın. Belki kendi kendine, "Ah, ikiye bölünebilsinler diye yasalar yapacağım" diye düşündü. Bu bir buçuk, fiziksel sabitlerin çoğu o kadar inanılmaz derecede garip ki, bir espri anlayışının yaratıcısından şüphelenebilirsiniz. Bu aynı zamanda matematik için de geçerlidir, ancak bugün bununla ilgili değil.

Yaklaşık bir düzine yıl önce, Tatras'ta dağcılar Morskie Oko'nun duvarlarından birinden yardım istediler. Şubat ayıydı, soğuk, kısa günler, kötü hava. Kurtarma ekipleri onlara ancak ertesi gün öğlen ulaştı. Dağcılar şimdiden üşümüş, aç ve bitkin. Kurtarıcı, ilkine bir termos sıcak çay verdi. "Şekerli?" dağcı zar zor duyulabilen bir sesle sordu. "Evet, şeker, vitaminler ve dolaşım güçlendirici ile." "Teşekkürler, ben şekerli içmem!" - dağcıya cevap verdi ve bilincini kaybetti. Muhtemelen, motosikletçimiz de benzer, uygun bir mizah anlayışı gösterdi. Ama iç çekseydi şaka daha derin olurdu, diyelim ki: "Ah, bu kare olmasaydı!".

Formülün söylediği şey için, E = mv bağıntısı²/ 2? "Kare" neden olur? "Kare" ilişkilerin özelliği nedir? Örneğin, nedeni ikiye katlamak, sonucu dört kat artırır; üç kez - dokuz kez, dört kez - on altı kez. 20 km/sa hızla hareket ederken sahip olduğumuz enerji, 40'a göre dört kat, 80'e göre ise on altı kat daha az! Ve genel olarak, 20 km / s hızında bir çarpışmanın sonuçlarını hayal edin. 80 km/s'lik bir çarpışmanın ardından... Herhangi bir şablon olmadan, onun çok çok daha büyük olduğunu görebilirsiniz. Efektlerin oranı hızla doğrudan orantılı olarak artıyor ve ikiye bölmek bunu biraz yumuşatıyor.

* * *

Tatiller bitti. Birkaç yıldır makaleler yazıyorum. Şimdi… Hiç gücüm yok. İyi yönleri de olan eğitim reformu hakkında yazmam gerekirdi, ancak karar, bale için olduğum şeye uygun insanlar tarafından konu dışı olarak verildi (önemli ölçüde kiloluyum ve 70 yaşın üzerindeyim). ).

Ancak, sanki görev başındaymış gibi, gazeteciler arasındaki temel cehaletin başka bir tezahürüne atıfta bulunacağım. Kabul etmek gerekir ki, üreticilerin tüketici dolandırıcılığı konusuna uzun bir makale ayıran Olsztyn'li gazeteciyle hiçbir şey kıyaslanamaz. Gazeteci yazdı, yağ içeriği bir paket tereyağında yüzde olarak belirtildi, ancak kilogram başına mı yoksa bütün küp başına mı olduğu açıklanmadı ...

Gazeteci A.B. (hayali baş harfler) bu yıl 30 Temmuz'da Tygodnik Powszechny'de, daha ince. Bir CBOS araştırmasına göre, kendisini çok dindar bulan kişilerin %48'inin belirli bir X tutumu (ne olursa olsun, fark etmez) aldığını ve birkaç kez dini uygulamalara katılanların %41'inin bu tutuma sahip olduğunu belirtti. Bir hafta X desteği. Yazar, bunun, en aktif Katoliklerin beşte ikisinden fazlasının X'i tanımadığı anlamına geldiğini yazıyor. Uzun süre yazarın bu beşte ikisini nereden bulduğunu bulmaya çalıştım ve ... Anlamıyorum. Resmi bir hata yok, çünkü matematiksel olarak konuşursak, yanıt verenlerin beşte ikisinden fazlası X'e karşı.