Matematikçiler ve makineler
Birçok insan matematiksel makinelerin yapımını düşünüyor mu? ve mutlaka bilgisayarlar? sadece mühendisler katkıda bulunmuştur. Bu doğru değil, matematikçiler en başından beri bu çalışmaya katkıda bulundular. Ve bunlar temelde sadece teoriye sahip olanlar. Gerçekten de, bazılarının keşiflerinin bir gün hesapların yaratılmasıyla aynı sıradan işte kullanılacağına dair en ufak bir fikirleri var mıydı?
Bugün size eski zamanlardan iki matematikçiden bahsedeceğim. Bir başkası (yani John von Neumann), çalışmaları ve fikirleri olmasaydı bilgisayarlar hiç yaratılamazdı, sonraya bırakıyorum; diğerleriyle tek bir hikayede birleştirilemeyecek kadar büyük ve önemli. Aralarında belli bir yaş farkı olsa da yakın arkadaş oldukları için bu ikisini de bağladım.
Alternatif ve birlik
Ama bu ikisi de Neumann'dan daha az değerli değil. Ancak biyografilerine geçmeden önce basit bir görev öneriyorum. Bir birlik ile birbirine bağlanan iki yan cümleden oluşan herhangi bir cümleyi düşünün (hatırlamayan böyle bir cümleye denir alternatif). Diyelimki:. Buradaki zorluk, bu öneriyi reddetmektir. Peki bu ne anlama geliyor:
Pekala, kural şudur: birleşimi bileşik cümlelerle değiştireceğiz ve bu nedenle:.
Zor değil. Peki, bir birlik ile birbirine bağlanan iki cümleden oluşan bir cümleye itiraz etmeye çalışalım (yine terimi hatırlamayan: Bağlaç). Örneğin: Benzer bir kural, yani birleşik cümlelerle değiştirme? inkar ediyorum, böylece elde ederiz:, tam olarak aynı anlama gelir
Genellikle: (1) bir alternatifin olumsuzlanması, olumsuzlamaların bir birleşimidir ve (2) bir birleşimin olumsuzlanması, olumsuzlamaların bir birleşimidir. Bunlar ? son derece önemli? önermeler hesabı için iki de Morgan yasası.
kırılgan aristokrat
ağustos de morganBaşta bahsedilen matematikçilerin ilki, bu yasaların yazarı, 1806 yılında Hindistan'da İngiliz sömürge ordusunda bir subayın ailesinde doğdu. 1823-27'de Cambridge'de mi okudu? ve mezun olduktan hemen sonra bu harika üniversitede profesör oldu. Zayıf bir gençti, utangaçtı ve çok zengin değildi ama entelektüel olarak son derece yetenekliydi. Matematik üzerine 30 kitap ve 700'den fazla bilimsel makale yazdığını ve yayınladığını söylemek yeterli; etkileyici bir miras. O zaman onun öğrencilerinden çok var mıydı? bugün nasıl derdik? ünlüler ve önemli isimler. Büyük Romantik şair Lord Byron'ın kızı da dahil mi? bilinen Ada aşk evi (1815-1852), bugün tarihin ilk programcısı olarak kabul edildi (Charles Babbage'ın makineleri için daha ayrıntılı olarak tartışacağım programlar yazdı). Bu arada, popüler programlama dili ADA onun adını mı alıyor?
De Morgan'ın çalışması (1871'de nispeten genç öldü), matematiğin mantıksal temellerinin sağlamlaştırılmasının başlangıcını işaret etti. Öte yandan, yukarıda bahsedilen kuralları, her işlemcinin çalışmasının altında yatan mantık kapılarının tasarımında güzel bir elektriksel (ve sonra elektronik) uygulama buldu.
Bu arada. Cümleyi olumsuzlarsak: cümleyi elde ederiz: Aynı şekilde, cümleyi olumsuzlarsak: cümlesini alırız: Bunlar aynı zamanda De Morgan'ın yasalarıdır, ancak nicelik hesabı için. İlginç ? gösterecek bir yer var mı? Bu, önermeler hesabı için de Morgan yasalarının basit bir genellemesi mi?
Cehennem gibi yetenekli kunduracı oğlu
Aşağı yukarı bugün başka bir kahramanımız de Morgan'la yaşadı, yani, George Bull. Boules, İngiltere'nin kuzey doğusundan küçük çiftçiler ve tüccarlardan oluşan bir aileydi. John Bull gelmeden önce aile özel bir şey değildi? sıradan bir kunduracı olmasına rağmen mi? matematiğe, astronomiye aşık oldu ve? bir kunduracı gibi noktaya müzik? iflas etti. 1815'te John'un bir oğlu George vardı (yani George).
Babasının iflasından sonra, küçük George okuldan uzaklaştırılmak zorunda kaldı. Matematik? nasıl başarılı oldu? babasının kendisi ona öğretti; ama bu küçük Yurek'in evde öğrendiği ilk konu değildi. Önce Latince vardı, sonra diller: Yunanca, Fransızca, Almanca ve İtalyanca. Ama en başarılısı, çocuğun matematik öğretmesiydi: 19 yaşında, çocuk yayınladı mı? Cambridge Journal of Mathematics? ? bu alandaki ilk ciddi çalışmam. Sonra sonrakiler geldi.
Bir yıl sonra, resmi bir eğitimi olmayan George kendi okulunu açtı. Ve 1842'de de Morgan ile tanıştı ve onunla arkadaş oldu.
De Morgan'ın o sırada bazı sorunları vardı. Onun fikirleri, bir matematikçinin o zamana kadar saf felsefenin bir dalı olarak kabul edilen bir disiplinde, yani mantıkta bir şeyler söylemeye başladığını hayal edemeyen profesyonel filozoflar tarafından alay edildi ve sert bir şekilde eleştirildi (bu arada, bugün çoğu modern bilim adamı, mantığın sadece bir tanesi olduğunu düşünüyor. Felsefeyle neredeyse hiçbir ilgisi olmayan saf matematiğin dallarından, elbette, filozofları de Morgan'ın zamanındakiyle hemen hemen aynı mı?). Buhl, elbette, bir arkadaşını destekledi mi? ve 1847'de başlıklı küçük bir eser yazdı. Bu makale çığır açıcıdır.
De Morgan bu çalışmayı takdir etti. Serbest bırakıldıktan birkaç ay sonra, İrlanda'daki Cork Üniversitesi'nde yeni kurulan King's College'da boş bir profesörlük olduğunu öğrendi. Buhl pozisyon için yarıştı ancak elendi ve yarışmaya izin verilmedi. Bir süre sonra, bir arkadaşı desteğiyle ona yardım etti mi? Boole ise bu üniversitede matematik kürsüsü aldı; matematik veya başka bir alanda kesinlikle resmi eğitim almamış mısınız?
Birkaç yıl sonra, parlak yurttaşımız Stefan Banach'ın başına da benzer bir hikaye geldi. Buna karşılık, Lviv'de bir profesörlüğe katılmadan önceki çalışmaları lisans ve bir politeknik sömestr ile sınırlı mıydı?
Ama booleanlara geri dönelim. İlk monografideki fikirlerini genişleterek, 1854'te ünlü ve günümüzün klasik eserini yayınladı mı? (başlık, zamanın modasına uygun olarak çok daha uzundu). Bu çalışmada Boolev, mantıksal akıl yürütme uygulamasının aslında oldukça basite indirgenebileceğini gösterdi. biraz garip aritmetik kullanarak da (ikili!)? Hesaplar. Kendisinden iki yüz yıl önce, büyük Leibniz'in benzer bir fikri vardı, ancak bu düşünce titanının meseleyi tamamlayacak zamanı yoktu.
Ama dünyanın Boole'un eseri karşısında dizlerinin üzerine çöktüğünü ve onun zekasının derinliğine hayran kaldığını kim düşünür? doğru değil. Boole, 1857'den beri Kraliyet Akademisi'nin bir üyesi ve geniş çapta saygı duyulan ve ünlü bir matematikçi olmasına rağmen, mantıksal fikirleri uzun zamandır pek önemli olmayan meraklar olarak görülüyordu. Aslında, 1910 yılına kadar büyük İngiliz bilim adamlarının Bertrand russell i Alfred Kuzey Whitehead, parlak çalışmalarının () ilk cildini yayınlayarak, Boole fikirlerinin - ve sadece mantıkla temel bir ilişkisi olmadığını mı gösterdiler? e rağmen var mantık. George Boole'un fikirlerinin ötesinde, klasik mantık basit midir? biraz abartarak? hiç yok. Mantığın klasiği olan Aristoteles, yayınlandığı gün sadece bir tarih merakı haline geldi.
Bu arada, ilginç bir bilgi daha: yaklaşık yarım yüzyıl sonra, tüm yağ teoremleri Boole hesabı tarafından uzun yıllar boyunca dikkatlice kanıtlandı mı? sekiz dakika içinde, Çinli Amerikalı deha Wang Hao tarafından ustalıkla programlanmış, daha az güçlü bir bilgisayar olduğu ortaya çıktı.
Bu arada, Boole biraz şanslıydı: Aristoteles'i üç yüzyıl önce tahttan devirmiş olsaydı, tehlikede yakılırdı.
Ve sonra ortaya çıktı ki sözde Boolean cebirleri? bu sadece bugün hala gelişmekte olan son derece önemli ve zengin bir matematik alanı değil, aynı zamanda matematiksel makinelerin yapımı için mantıksal temeldir. Dahası, Boole teoremleri, herhangi bir değişiklik olmaksızın, yalnızca klasik önermeler hesabını tanımladıkları mantık için değil, aynı zamanda ikili hesap için de geçerlidir (bilgisayar aritmetiğinin temeli olan yalnızca iki basamak - sıfırlar ve bir kullanan bir sayı sisteminde) ), ancak çok daha sonra geliştirilen küme teorisinde de kullanılırlar. Bu teoride, herhangi bir kümenin alt küme ailesinin bir Boole cebri olarak ele alınabileceği ortaya çıktı.
boole değeri? morgan nasıl? sağlığı kötüydü. Ayrıca dürüst olalım, bu sağlığı hiç umursamıyordu: çok çalıştı, çok çalıştı ve son derece çalışkandı. 24 Ekim 1864, ne zaman ders verecekti? Çok ıslanmıştı. Dersleri ertelemek istemediği için üzerini değiştirmedi, soyunmadı. Sonuç, kötü bir soğuk algınlığı, zatürre ve birkaç ay sonra ölüm oldu. Sadece 49 yaşında öldü.
Boole, kendisinden 17 yaş küçük ünlü bir İngiliz kaşif ve coğrafyacının (evet, evet? dünyanın en yüksek dağından olan) kızı Mary Everest ile evliydi. Romantik? son derece başarılı bir evlilikle mi sonuçlandı? ile başladı? Bir bilim adamı tarafından güzel bir genç kıza verilen akustik dersi. Yanında beş kızı vardı, bunlardan üçü seçkin unvanını kazandı: Alice büyük bir matematikçi oldu, Lucy İngiltere'deki ilk kimya profesörüydü, Ethel Lillian zamanında bir yazar olarak tanındı.
