renk matematiği

Bir okuyucu beni matematik üzerine makalelerimde siyasi imalarda bulunmakla suçladı. Ben sadece eğitimden bahsediyordum. Okul, yazılım açısından apolitik olması amaçlandığında bile, her zaman politik bir konu olmuştur. Nisan ayının başında, kamusal hayatımıza önemli kısıtlamaların getirilmesinden sonra, uzaktan eğitime olan talep çarpıcı bir şekilde arttı. Makalemin bir kısmı, ilkokul öğrencilerine yönelik bir televizyon ders dizisine tepkidir. Matematik öğretmenlerinin dünyasında bir fırtınaya neden oldular - bir göle atılan eski bir su fıçısı gibi saçmalıklarla doluydular. Kimse beni siyasetle suçlamasın diye hangi kanal olduğunu yazmayacağım.

Metin parça parça - Küçük çocuklar için bir sohbetle başlıyorum, ancak yetişkinler için akıl yürütmeye geçiyorum ve bunun tersi de geçerli. Bu seni sıkmak değil. Önce çocuklar için. Bu, çocuklarla "Bilimlerin Kraliçesi" hakkında nasıl (peki, nasıl konuşabileceğiniz) tartışmada benim sesim.

Alıştırma 1. İlk bulmacama bir göz atın. Üzerinde ne görüyorsun?

Nerede yaşıyorsun İşaret. Sizce bordürlerimizin renklerini tesadüfen mi seçtim, yoksa “üst”ün mavi-yeşil ve “alt”ın neden beyaz bir figür olduğuna dair bir açıklama bulabilir misiniz? Ama neden "yukarı" ve "aşağı" yazdım? Sonuçta, dünyanın bu bölgelerine ... peki, tam olarak ne deniyor? Ya diğer ikisi? Ya da belki dört ana noktanın uluslararası tanımlarının neden N, E, W, S olduğunu biliyorsunuzdur?

Alıştırma 2. Yol işaretlerine bakın (1). Hangisine kare diyebiliriz? Ve neden birinci ve üçüncü köşelerin köşeleri yuvarlatılmış? Hangi yol işaretlerinin üçgen, dairesel (dairesel) ve sekizgen şeklinde olduğunu öğrenin. Neden bir üçgen işareti diğerlerinden farklıdır? Neden sadece bir sekizgen işaret?

1. Bu sembollerden hangileri karedir?

Alıştırma 3. Çevrimiçi olun. Herhangi bir tarayıcıyı yükseltin. "Kare" yazın, ardından "resimler"i seçin ve... oradaki resimlere bakın. Hepsi değil, sadece bir düzine. En çok sevdiğinizi seçin. Seçtin mi? Şimdi dene beni ikna etneden bu. Belki kendini tanımıyorsun? Ya da belki biliyorsun?

Alıştırma 4. Şimdi 2 numaralı bulmacama bakın. İçinde kareler görüyor musun? Aynen - içi kırmızı. Büyürler. Soldaki ilk küçücük tek gözü, bir "düğmesi" var.

Hemen cevap vereceğim. Sihirli kare, sayıların yatay, dikey ve çapraz olarak toplamının aynı olduğu bir karedir. Kontrol edelim: Muhtemelen ikincisinin iki kat daha büyük olduğunu söylersiniz çünkü her iki tarafında iki düğme vardır…. Oh, iki kat daha büyük mü? Dört tane düğmesi olduğunu sayın! Bakalım bundan sonra ne olacak. Üçüncü geniş ve üç halka yüksekliğinde. Dikişleri sayın. Kaç tane var? 25. Dördüncü dörtlü, uzun ve geniş (veya yüksek) bir dörtlüdür. Dört kere dört on altıdır. Evet, on altı dikişi var. Ve beşinci? Her iki tarafta beş ilmek var, yani toplam kaç tane var? Bravo, 25. Bu karenin alanı XNUMX'tir diyoruz. Ama muhtemelen biliyordun. Yani, sağdaki tabloda gösterildiği gibi.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedia haklı olarak sihirli karelerin bilimde işe yaramaz olduğunu yazıyor. Onlar sadece ilginç. Ancak inşa edilme biçimleri, meydanların kendisinden daha ilginç. Turizmde olduğu gibi: genellikle amaç ikincildir, ona giden yol önemlidir. Yirmi beş metrekarelik bir karenin nasıl inşa edileceğine bakalım. Birini ortaya koyuyoruz ve çoktan unutulmuş “kraliyet oyunu”, yani satranç hatırlıyoruz. Doğrudan NNE'ye (Kuzey-Kuzey-Doğu) atlayacağız. Zaten "troyka" meydandan düşüyor. Yerine alıyoruz (alttan ikinci sıradaki sonuncusu). Bana "birinci oktava indirgeme" müzikalini hatırlatıyor. Bu prensibi tutarlı bir şekilde uyguluyoruz... mümkün olduğunca uzun süre. Altıda takılıp kalıyor. Fark etmez, altıyı zaten meydanımızda olan kırmızı beşin altına koyarız.

2. Bu kare neden "büyü"?

Çocuklar için matematiğe dönüş. Şimdi 2. yapbozumun tepesine bakın. Orada hiç kare var mı? Değil! Bu rakamlara ne denir? Beata, nasılsın? Haklısın, dikdörtgenler. Neden böyle anılıyorlar? Dik açıları olduğu için mi? Bundan biraz sonra bahsedeceğiz ama şimdilik dik açının ne olduğunu hatırlayalım. Bartek, bunu bilmeyene nasıl anlatırsın? Belki de bu kadar eşit bir açıdır. Olsun. Bir araba kullanıyorsak ve dik açıyla dönüyorsak, ne çok ileri ne de çok geri, tam olarak yana doğru. Selina, kalk ve dik açıyla dön. Sol veya sağ? nasıl istersen.

Yukarıdaki şekillerden yani dikdörtgenlerden de bahsedelim. Hangisi şişman, zayıf, narin, uzun, kısa, az dikdörtgen, çok uzun? Sağdaki sarının uzun, ince ve uzun olduğuna kesinlikle katılacaksınız. Ama dikkat et. Yan yatarsa, o da uzun ama kısa olacaktır. Ona "şişman" der miydin?

3. 5'e 5 sihirli kare oluşturmaya başlayın.

4. 5x5 sihirli kare nasıl yapılır?

Şimdi yine eski okuyucular için iki ek. İlki 100. Bence 100, herhangi bir Slav dilinde yüzdür. Bu dilbilimciler için önemlidir. Bu sayının adı, Fince, Macarca, Estonya Baskçası ve az bilinen Bretonca dışında kıtamızdaki tüm dilleri içeren iki Hint-Avrupa dil grubunu birbirinden ayırır.

İlk göç dalgasında gelişen dillerde, 100 kelimesi hem Fransızca hem de Almanca (ve tabii ki İngilizce) kökenli (Yunanca) ve (Latin) olarak gelişti. Bu yüzden bu dillere centum diyoruz.

Dilimiz, merkezi diller grubuna aittir, çünkü damaklaşmadan (yumuşatma) sonra ana dil bu güzel ve kısa yüz biçimini almıştır. Yüz yıl, yüz yıl, çok yaşa...

5. Uzmanlar için. Asal sayılardan oluşan sihirli kare.

İkinci ek daha uzundur, ancak tam yerindedir.

matematikçi ve

Endeks BMI mecburiyetten sordum. Bunun yetişkin bir hastanın ağırlığının teorik olarak belirlenmiş bir normla uyumluluğunu karşılaştıran ve değerlendiren bir gösterge olduğunu hatırlatmama izin verin. Matematik formülü basittir: Ağırlığınızı (kilogram olarak) boyunuzun karesine (metre olarak) bölün. Fazla kilo sınırının 25'lik bir bölüm olduğu varsayılmaktadır. Bu ölçekte, ünlü İspanyol tenisçi Rafael Nadal neredeyse aşırı kilolu (185 cm, 85 kg), BMI'si 24,85'tir. Bir çip olarak sıska, Sırp rakibi Novak Djokovic 21,79 ve normal ağırlık sınırlarına kolayca uyuyor. Bu sözlerin yazarı... Bu rakamın ne kadar yüksek olduğunu söylemeyeceğim. Ancak benim için doğru ağırlığın alt sınırı olarak (180 cm), bu ... 61 kg. 180 kg ağırlığındaki 61 kilogramlık bir adam, herhangi bir rüzgarla kesinlikle düşecektir. Göstergenin ilkesinin kendisinin doğru olmasına rağmen, bu parametre ayarının muhtemelen ilaç şirketleri (diyet hapları) tarafından dayatıldığına inanıyorum.

Doktorların kendileri, bu göstergenin hastanın kişisel özelliklerini dikkate almadığının farkındadır. Ayrıca bir matematik gerçeği ekleyeceğim. Yaşlı insanlar kilo kaybediyor. Omurgaları çöker. Gençliğimde 184 cm boyundaydım, şimdi 180 cm. 100 kg ağırlığında olsaydım, o zaman "o zaman", yani 184 cm yüksekliğinde, bu 29,5 (fazla kilolu) bir gösterge verirdi ve şimdi 180 cm yüksekliğinde 30,9 (ikinci dereceden fazla kilolu) olacaktır. Ve yine de "Ben" küçülmedim, sadece omurga büküldü.

"Göstergelerin sabitliği" için BMI endeksini kontrol edelim. Buradaki nokta, verilerin metrik sistemde (kilogram ve metre) veya örneğin İngiliz pound ve fit olarak verilmesinin önemli olmamasıdır. Elbette sayılar farklı olacaktır, hareketin hızını mil ve kilometre olarak ifade eden sayılar da olacaktır. Ancak çelişki olmadan kolayca biri diğerine dönüşebilir. İşte bir arasöz. Mil kolayca kilometreye dönüştürülebilir. Ancak buzdolabının ne kadar büyük olduğu sorulduğunda Kanadalı arkadaşım "27 fit küp" yanıtını verdi. Ve burada akıllı ol. Bir arabanın yakıt tüketimini belirlerken durum daha da kötü. ABD ve Kanada'da bunu "Galon başına kaç mil süreceğim?" olarak değerlendirirler. Okuyucu, belki 60 mpg'nin çok mu yoksa çok mu az olduğuna karar verebilirsin (hesaplayabilirsin)? Diğer ABD galonu, Kanada (emperyal olarak da adlandırılır) galonundan farklıdır. Doğru, metrik ölçüler Kanada'da uzun yıllardır yürürlükte, ancak alışkanlıkları değiştirmek o kadar kolay değil.

Ancak BMI ile her şey yolunda. Bir İngiliz ayağı 30,48 cm ve bir pound 0,454 kg olduğu için, İngiliz BMI'sinin (boy kare başına ağırlık olarak ifade edilen) sonucu 0,454 ve 0,30482 ile çarpılmalıdır, bu da 4,88'e eşittir. 180 cm'lik bir kişi 220,26 pound ve 5,9 fit ağırlığındadır. BMI hesaplamanın her iki yöntemi de aynıdır, 30,9.

Şimdi en ilginç olanı (matematik açısından). Kitaplarımdan birinde, "yuvarlaklık indeksini" - ne kadar çok yuvarlak şeklin bir daire gibi göründüğünü - tanımladım. Ne kadar - yani matematiksel olarak "yüzde kaç". Çark elbette yüzde 100 yuvarlaktır. Ve diğer numaralar? Nasıl ölçülür?

Bu fikri, bir dikdörtgenin ne kadar kareye "göründüğünü" ölçmek için uygulayalım. Buna "yıkım önlemi" diyelim. Kare %100 çatlak olmalı, değil mi? Matematikçi, bir karenin çatlağının 1 olduğunu ve dar dikdörtgenlerin çatlağının buna göre daha küçük olduğunu söylemeyi tercih eder.

Dikdörtgenlere vücut kitle indeksi gibi bir şey uygulayalım. Alanı çevrenin karesine bölün. Bir kenarı a olan bir kare ne kadardır? Hesapların sadece 1/16'sı. 1 indeksi elde etmek için 16 ile çarpalım. Yani dikdörtgenler için vücut kitle indeksi

Şimdi dikdörtgenlerin doktora gittiğini hayal edin. Doktor, "BMI'nizi hesaplayacağım" diyor. Lütfen, birer birer. İşte sonuçlarınız. Hangisi kilo vermeli?

6. Hangi dikdörtgen kilo vermek içindir ve hangisi anoreksiktir? onları hesapla

İfade. BMI, insanlara düz yaratıklar gibi davranır! Bu gösterge iyi çalışıyor (limit seviyelerinin ayarlarını dikkate almadan). Ancak, matematikçiler şüphecidir. Genel olamayacak kadar basit. Biyolojik ve sosyal fenomenleri tanımlamak için çok basit matematiksel formüller büyük dikkatle ele alınmalıdır.

Küçük çocuklar için sohbete geri döndük. 2 numaralı bulmacaya bir kez daha bakalım sevgili çocuklar, bir dikdörtgenin sadece dik açıları olduğu konusunda anlaşmıştık. Aksi olsaydı garip olurdu. Ancak aşağıdaki şekiller (mavi piramit), mor "büküm" ve mavi fırıldak da sadece dik açılara sahiptir. Belki dikdörtgendirler? Hayır, insanlar dikdörtgenlerin yalnızca dört dik açısı olan dikdörtgenler olduğu konusunda hemfikirdi, artık değil.

Doğru düşünmeyi öğrenin. Bakmak:

Bir şey bir dikdörtgen ise, o zaman sadece dik açıları vardır. Bu aynı değil:

Bir şeyin sadece dik açıları varsa, o bir dikdörtgendir.

Niye ya? Dikdörtgen yerine bir kedi ve bir köpek alın, dik açılar yerine pençeleri alın. Şimdi anlıyor musunuz? Kesinlikle!

Yetişkinler için yorumlar (sadece değil). Gençliğimde bir slogan vardı: Düşünmenin muazzam bir geleceği var! Keşke çok uzun zaman önce olsaydı.

Anlamak. Önemli soru. Kare bir dikdörtgen midir? Var! Dört dik açısı var! Bir karenin en eşit dikdörtgen olduğunu söyleyebiliriz. Her kenar aynı uzunluktadır.

Güzel yapbozlar yapmaya devam edeceğiz. Çift sayının tam olarak ne olduğunu biliyorsun. Sınıf çiftler halinde ayarlanırsa, biri çiftsiz kalır ya da ... kalmaz. 12 çift sayı mıdır? Evet. On iki kişi voleybol oynamak istediğinde iki takım oluşturmaları kolay oluyor. İki kere altı on ikidir. Ve aynı kişiler masa tenisi oynamak isterse, altı çift oluşturabilirler. Altı kere iki de on ikidir.

Ortak neleri var: kibrit, düğün, düello, ayna ve madeni para? İki numaralı. Bir maçta iki takım, bir erkek ve bir kadın evlenir (evet, bir erkek ve bir kadın - o evlenir, o evlenir). İki rakip bir düelloda savaşıyor, aynada biraz farklı bir "" ben görüyoruz. Madalyanın iki yüzü vardır. Onların isimleri ne? Yazı tura. Polonya paralarında bir kartalımız var. İkiz erkek veya kız kardeşi olan birini tanıyor musunuz? Uzun zaman önce köylerde "ikizler" kullanılıyordu - biri çorba için, diğeri ... ikinci yemek için birbirine bağlı iki gemi.

Ya da belki şu kelimeleri anlıyorsunuz: çift, simetri, ters çevirme, ikilik, zıtlık, ikizler, düet, tandem, alternatif, olumsuz, inkar?

Bir odanın iki çıkışı varsa (veya giriş ve çıkışı, hangisini tercih ederseniz) "iki kapısı" var mı diyeceğiz? Hayır, bir şekilde doğru değil. Nasıl doğru? Neden öyle diyoruz? Ve iki kapılı bir odaya bir giriş daha eklersek ve oraya bir kapı koyarsak, kaç kapı olur? Üç? Oh hayır….

"Ön", "arka" ile el ele gider. "Sol" olan yerde "sağ" da vardır, eğer bir şey "yukarıda" değilse, o zaman "aşağıda" olabilir. Artı olmasaydı, eksi gerekli olmazdı. İki numara harika.

Şarkı söylüyorlar: "İki köpek..." Melodiyi biliyor musun? Değilse, öğrenin.

Bir sonraki bulmacada kaç blok var? Bilmiyorum, saymayacağız bile. Yani saymadan, bir çift sayı olduğunu biliyorum. Niye ya? Kasper, bunu nasıl bilebilirim? Ah, zaten biliyor musun? Dediğin gibi? Herkesin eşit olduğunu? Aynısı için!

Sorunsuz. Bir çifte. Soldaki pembenin sağdakinden daha koyu olması seni rahatsız etmiyor mu?

Hangisi orada bile değil. Çocukken futbol oynadığımı hatırlıyorum, yedi, dokuz, on bir, on üç kişi olsaydık her zaman bir sorun olurdu... İki eşit takıma ayrılmak imkansızdı. Çözüm, tek gol için oynamamızdı. Kaleci hiçbir takıma ait değildi. Her darbeden kendini korumak zorundaydı.

Bir meydan okuma… sadece yetişkinler için değil. Tekerlek sayısı tek olan araçlara örnek veriniz (arabadaki stepneyi saymıyoruz). Bir gün bunun Kasprowy Wierch'e giden bir teleferik olabileceğini fark ettim - kablo boyunca yedi tekerlek üzerinde ilerleyen bir araba. Ama şimdi nasıl olduğunu bilmiyorum.

Dördüncü bulmacada kaç blok var? Çift veya tek sayı var mı? Petrek, bu senin için! Nasıl çözeceksin? Saymak ister misin ve sonra bileceksin? Peki, bu hesaplamada yanılıyor musunuz? Bak bakalım önemli değil mi?

Eski zamanlarda, tek sayılar en iyisi olarak kabul edildi. Bugün pariteyi tercih ediyoruz. Birine çiçek verirsek, o zaman tek sayıda olması gerektiğini biliyor muydunuz? Tabii bu dev buketler için geçerli değil.

Makul bir meydan okuma... belki sadece yetişkinler için değil. Hepimizin minnet, çiçek ve saygı sözlerine kim layıktır (ve bundan korkmayalım - sağlam bir ödül!) Hastalanmamamız için özverili, yorucu, uzun, zor ve riskli işler için ve eğer hastalanırız, bir an önce iyileşir miyiz?