Abel Ödülü

Çok az okuyucu Abel ismi hakkında bir şey söyleyecektir. Hayır, bu kendi kardeşi Cain tarafından öldürülen talihsiz genç adamla ilgili değil. Norveçli matematikçi Niels Henrik Abel'den (1802–1829) ve Norveç Bilimler Akademisi tarafından henüz verilen (16 Mart 2016) onun adını taşıyan ödülden ve Sir Andrew J. Wiles'a mektuplardan bahsediyorum. Bu, matematikçilerin dünyanın en önemli bilim ödülünün kategori sıralamasında Alfred Nobel tarafından dışlanmalarını telafi ediyor.

Her ne kadar matematikçiler sözde takdir etseler de. Alanlar Madalyası (resmen alanında en yüksek defne olarak kabul edilir), sadece 15 bin ile ilişkilidir. (milyonlarca değil, binlerce!) Kazanana kadar Kanada doları Abel Ödülleri cebine 6 milyon Norveç kronu (yaklaşık 750 8 Euro) değerinde bir çek koyar. Nobel ödüllü kişiler 865 milyon SEK veya yaklaşık XNUMX bin alıyor. euro - büyük bir turnuvayı kazanan tenisçilerden daha az. Alfred Nobel'in olası ödül kazananlar arasına matematikçileri dahil etmemesinin birkaç olası nedeni vardır. Nobel'in vasiyeti, insanlığa en büyük yararı sağlayan, ancak muhtemelen teorik değil, pratik olan "icatlar ve keşifler" ile ilgiliydi. Matematik, insanlığa pratik faydalar sağlayabilecek bir bilim olarak görülmüyordu.

neden Habil

Kimdi Niels Henrik Abel ve nasıl ünlü oldu? Zeki olmalı, çünkü 27 yaşında tüberkülozdan ölmesine rağmen matematikte kalıcı bir yeri vardı. Zaten ortaokuldayken bize denklemleri çözmeyi öğretiyorlar; önce birinci derece, sonra kare ve bazen kübik. Zaten dört yüz yıl önce, İtalyan bilim adamları bununla başa çıkabildiler. kuartik denklemmasum görüneni bile:

ve elementlerden hangisi

Evet, bilim adamları bunu XNUMX. yüzyılda zaten yapabilirlerdi. Daha yüksek dereceli denklemlerin dikkate alındığını tahmin etmek zor değil. Ve hiçbir şey. İki yüz yıldır kimse başaramadı. Niels Abel da başarısız oldu. Ve sonra fark etti ki ... belki de hiç mümkün değil. Kanıtlanabilir böyle bir denklemi çözmenin imkansızlığı - veya daha doğrusu, çözümü basit aritmetik formüllerle ifade etmek.

2'in ilkiydi. Yıllardır (!) bu tür bir akıl yürütme: bir şey kanıtlanamaz, bir şey yapılamaz. Bu tür ispatlar üzerindeki tekel matematiğe aittir - pratik bilimler engelleri giderek daha fazla aşmaktadır. 1888'de ABD Patent Komisyonu başkanı, "gelecekte çok az icat beklenebileceğini, çünkü neredeyse her şeyin zaten icat edildiğini" ilan etti. Bugün buna gülmek bile bizim için zor... Ama matematikte bir kez kanıtlandıktan sonra kayboluyor. Bu yapılamaz.

Tarih, tanımladığım keşfi şu şekilde ikiye böler: Niels Abel i Evarist Galoisikisi de çağdaşları tarafından hafife alınan XNUMX yaşından önce öldüler. Niels Abel, geniş üne sahip birkaç Norveçli matematikçiden biridir (aslında iki, diğeri sophus lee, 1842-1899 - soyadları kulağa İskandinav gelmiyor, ancak ikisi de yerli Norveçliydi).

Norveçliler İsveçlilerle çelişiyor - maalesef bu komşu halklar arasında yaygın. Norveçliler tarafından Abel Ödülü'nün kurulmasının nedenlerinden biri, yurttaşlarına Alfred Nobel'i gösterme arzusuydu: lütfen, daha kötü değiliz.

Var olmayan marj girişini takip etme

İşte size Nils Henrik Abel. Şimdi ödülün sahibi hakkında, 63 yaşında bir İngiliz (ABD'de yaşıyor). 1993'teki başarısı sadece Everest'e tırmanmaya, aya tırmanmaya veya buna benzer bir şeye benzetilebilirdi. efendim kim Andrew Wiles? Yayınlarının listesine ve çeşitli olası alıntı dizinlerine bakarsanız, iyi bir bilim adamı olacaktır - binlerce var. Ancak, o en büyük matematikçilerden biri olarak kabul edilir. Araştırmaları sayılar teorisi ile ilgilidir ve aşağıdakilerle ilişkileri kullanır: cebirsel geometri Oraz temsil teorisi.

Matematik açısından tamamen önemsiz olan bir problemi çözmesiyle ünlendi. Fermat'ın Son Teoreminin Kanıtı (neler olduğunu bilmeyen - aşağıda hatırlatalım). Ancak asıl değer, çözümün kendisi değil, diğer birçok önemli sorunu çözmek için kullanılan yeni bir test yönteminin yaratılmasıydı.

Bu noktada belirli konuların önemi, insan başarılarının hiyerarşisi üzerinde düşünmemek mümkün değil. Yüzbinlerce genç, topa diğerlerinden daha iyi vurmanın hayalini kuruyor, on binlercesi kendilerini Himalaya rüzgarlarına maruz bırakmak, bir köprüde lastikten atlamak, şarkı dedikleri sesler çıkarmak, başkalarına sağlıksız yiyecekler doldurmak istiyor... veya herkes için gereksiz bir denklemi çözmek. Everest Dağı'nın ilk fatihi, Sör Edward Hillary, neden oraya gittiği sorusuna doğrudan cevap verdi: "Çünkü öyle, çünkü Everest öyle!" Bu sözlerin yazarı hayatı boyunca bir matematikçiydi, benim hayat reçetemdi. Tek doğru! Ama bu felsefeyi bitirelim. Matematiğin sağlıklı yoluna geri dönelim. Neden Fermat Teoremi hakkındaki tüm yaygara?

sanırım hepimiz ne olduklarını biliyoruz asal sayılar. Elbette herkes, özellikle de oğlumuz saatleri parçaya çevirdiğinde, "asıl faktörlere ayrıl" ifadesini anlar.

Pierre de Fermat (1601-1665) Toulouse'lu bir hukukçuydu, ancak amatör matematikle de uğraştı ve oldukça iyi sonuçlar aldı, çünkü matematik tarihine sayı teorisi ve analizinin birçok teoreminin yazarı olarak girdi. Okuduğu kitapların kenarlarına kendi yorumlarını ve yorumlarını koyardı. Ve tam olarak - 1660 civarında, kenar boşluklarından birine şunları yazdı:

İşte size Pierre de Fermat. Onun zamanından beri (ve size hatırlatmama izin verin, cesur Gascon asilzadesi d'Artagnan'ın o sırada Fransa'da yaşadığını ve Andrzej Kmitsich'in Polonya'da Bohuslav Radziwill ile savaştığını), yüzlerce, hatta belki de binlerce büyük ve küçük matematikçi başarısız bir şekilde yeniden yapılandırmaya çalıştı. parlak bir amatörün kayıp mantığı. Bugün Fermat'ın ispatının doğru olamayacağından emin olsak da, basit bir soru olup olmadığı can sıkıcıydı. denklem xⁿ + senⁿ = gⁿ, n> 2'nin doğal sayılarda çözümleri var? bu kadar zor olabilir.

23 Haziran 1993'te işe gelen matematikçilerin çoğu e-postalarında (o zamanlar taze, hala sıcak bir icattı) özlü bir mesaj buldu: "Britanya'dan Söylentiler: Wiles Fermat'ı kanıtlıyor." Ertesi gün, günlük basın bu konuda yazdı ve Wiles serisinin son konferansı basını, televizyonu ve foto muhabirlerini bir araya getirdi - tıpkı ünlü bir futbolcunun konferansında olduğu gibi.

Kornel Makuszyński'nin "Yedinci Sınıftan Şeytan" kitabını okuyan herkes, öğrencilerin sorgulama sistemini Adaś Cisowski tarafından keşfedilen tarih profesörünün kardeşi Bay Iwo Gąsowski'nin ne yaptığını kesinlikle hatırlar. Iwo Gąsowski, Fermat denklemini çözüyor, zaman ve mülk kaybediyor ve evi ihmal ediyordu:

Sonunda Bay Iwo, yetkilerle ilgili faturaların ailenin mutluluğunu sağlamayacağını anladı ve vazgeçti. Makuszyński bilimi sevmiyordu ama Bay Gąsowski konusunda haklıydı. Iwo Gąsowski temel bir hata yaptı. Kelimenin tam anlamıyla uzman olmaya çalışmadı, amatör gibi davrandı. Andrew Wiles bir profesyoneldir.

Fermat'ın Son Teoremine karşı verilen mücadelenin hikayesi ilginçtir. Oldukça basit bir şekilde, asal sayı olan üsler için bunları çözmenin yeterli olduğu görülebilir. n = 3 için çözüm 1770'de verildi. Leonhard Eulern = 5 için – Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1828) ve Adrien Marie Legendre 1830'da ve n = 7'de - Gabriel Lame 1840 yılında. XNUMX. yüzyılda, Alman matematikçi enerjisinin çoğunu Fermat'ın problemine adadı. Ernst Eduard Kummer (1810-1893). Nihai başarıya ulaşamamasına rağmen, birçok özel durumu kanıtladı ve asal sayıların birçok önemli özelliğini keşfetti. Modern cebir, teorik aritmetik ve cebirsel sayı teorisinin çoğu, kökenini Kummer'in Fermat teoremi üzerindeki çalışmasına borçludur.

Fermat'ın problemini klasik sayı teorisi yöntemleriyle çözerken, bunlar iki farklı karmaşıklık durumuna bölündüler: birincisi, xyz ürününün n üssü ile asal olduğunu varsaydığımızda ve ikincisi, z sayısının eşit olarak bölünebildiğinde. üs. İkinci durumda n = 150'e kadar ve birinci durumda n = 000'a kadar çözüm olmadığı biliniyordu (Lehmer, 6). Bu, olası bir karşı örneğin her durumda imkansız olacağı anlamına geliyordu: Bunu elde etmek için milyarlarca basamaklı faturalar gerekecekti.

İşte size eski bir hikaye. 1988'in başlarında, matematik dünyasında biliniyordu. Yoiti Miyaoka bazı eşitsizlikleri kanıtladı ve aşağıdakileri takip etti: eğer sadece n üssü yeterince büyükse, o zaman Fermat denkleminin kesinlikle hiçbir çözümü yoktur. Alman'ın biraz daha erken sonucuyla karşılaştırıldığında Gerd Faltings (1983) Miyaoka'nın sonucu, eğer çözümler varsa, o zaman (orantılılık açısından) bunların yalnızca sınırlı sayıda olduğu anlamına geliyordu. Böylece Fermat'ın probleminin çözümü, birçok vakanın sonunu listelemeye indirgenmiştir. Ne yazık ki, kaç tanesi bilinmiyordu: Miyaoka'nın kullandığı yöntemler, kaçının zaten "tamam" olduğuna dair bir tahmine izin vermiyordu.

Burada belirtmekte fayda var ki, Fermat teoremi uzun yıllar boyunca saf sayılar teorisi çerçevesinde değil, cebirden türetilen matematiksel bir disiplin ve Kartezyen analitik geometrinin bir uzantısı olan cebirsel geometri çerçevesinde yürütüldü ve şimdi hemen hemen her yere yayılıyor: matematiğin temellerinden (mantıkta teori topoi), matematiksel analize (kohomolojik yöntemler, fonksiyonel demetler), klasik geometriye ve teorik fiziğe (vektör demetleri, büküm uzayları, solitonlar).

Onur umursamadığında

Fermat'ın probleminin çözümüne katkısı çok büyük olan matematikçinin akıbetine de üzülmemek elde değil. Arakiel'den bahsediyorum.Suren Yurievich Arakelov, Ermeni kökenli Ukraynalı matematikçi), 80'lerin başında, dördüncü yılındayken, sözde yarattı. aritmetik çeşitler üzerinde kesişim teorisi. Bu tür yüzeyler delikler ve kusurlarla doludur ve üzerlerindeki eğriler aniden kaybolabilir ve sonra tekrar ortaya çıkabilir. Kesişim teorisi, bu tür eğrilerin kesişme derecesinin nasıl hesaplanacağını açıklar. Bu, Faltings ve Miyaoka'nın Fermat'ın sorunu üzerindeki çalışmalarında kullandıkları ana araçtı.

Arakelov bir kez sonuçlarını büyük bir matematik kongresinde sunmaya davet edildi. Ancak, Sovyet sistemini eleştirdiği için ayrılma izni verilmedi. Çok geçmeden orduya alındı. Pasifist nedenlerle genel olarak askerlik hizmetine karşı olduğunu meydan okurcasına gösterdi. Oldukça şüpheli kaynaklardan öğrendiğime göre, yaklaşık bir yıl kaldığı kapalı bir psikiyatri hastanesine gönderildiği iddia ediliyor. Bildiğiniz gibi, görünüşe göre siyasi amaçlar için, Sovyet psikiyatristleri özel bir şizofreni türü seçtiler (İngilizce'den, "yavaş" anlamına gelen, Rusça'dan). halsiz şizofreni).

Gerçekte nasıl olduğunu yüzde yüz söylemek zor çünkü bilgi kaynaklarım pek güvenilir değil. Görünüşe göre, hastaneden ayrıldıktan sonra Arakelov, Zagorsk'taki bir manastırda birkaç ay geçirdi. Şu anda eşi ve üç çocuğuyla Moskova'da yaşıyor. Matematik yapmıyor. Andrew Wiles onur ve para dolu.

İyi beslenmiş bir Avrupa toplumu açısından bakıldığında, adım da anlaşılmaz. Grigory Perelman2002'de XNUMX. yüzyılın en ünlü topolojik problemini çözen,"Poinari varsayımıVe sonra olası tüm ödülleri reddetti. İlk olarak, matematikçilerin Nobel Ödülü'ne eşdeğer gördükleri başlangıçta bahsedilen Fields Madalyası ve ardından yirminci yüzyıldan kalan en önemli yedi matematik probleminden birini çözen bir milyon dolarlık ödül. “Diğerleri daha iyiydi, onur umurumda değil çünkü matematik benim hobim, yemeğim ve sigaram var” dedi az çok şaşkın dünyaya.

300 yıldan fazla bir süre sonra başarı

Fermat'ın büyük teoremi kesinlikle en ünlü ve en etkili matematik problemiydi. Üç yüz yıldan fazla bir süredir açıktı, çok açık ve okunabilir bir şekilde formüle edildi ve teorik olarak herkes tarafından saldırıya uğramak mümkündü ve bilgisayarların popülerleşmesi çağında, değerlendirmede yeni bir rekor kırmaya çalışmak nispeten kolaydı. olası çözümler. Matematik tarihinde bu konu, ilham verici rolüyle çok önemli bir "kültür oluşturucu" rol oynamış ve tüm matematik disiplinlerinin ortaya çıkmasına katkıda bulunmuştur. Sorunun kendisi görece önemsiz olduğundan ve Fermat denklemindeki köklerin yokluğuyla ilgili yalnızca bilgi, matematik bilgisinin genel hazinesine fazla katkıda bulunmadığı için bu gariptir.

1847'de Gabriel Lamet (1795-1870), Fransız Bilimler Akademisi'nde Fermat sorununun çözümünü açıklayan bir konferans verdi. Ancak, akıl yürütmedeki ince bir hata hemen fark edildi. Benzersiz ayrışma teoreminin yetkisiz kullanımına dayanıyordu. Okuldan hatırlıyoruz ki, her sayının asal çarpanlara ayrılan benzersiz bir dökümü vardır, örneğin, 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503. 503 sayısının böleni yoktur (1 ve 503'ün kendisi hariç), bu nedenle daha fazla genişletilemez.

Dağıtım benzersizliği özelliği, pozitif tamsayılara sahiptir, ancak diğer sayısal kümeler arasında olmaları gerekmez. Örneğin, karakter numaraları için

anne 36 = 2²2³ ,Ayrıca

Kummer, Lame'nin kanıtını analiz ederek, Fermat'ın p'nin bazı üsleri için varsayımının geçerliliğini kanıtlayabildi. Onlara normal asal sayılar adını verdi. Bu tam bir kanıta doğru atılan ilk önemli adımdı. Fermat teoremi etrafında bir efsane büyüdü. "Ya da belki daha da kötüsü - belki de çözmenin mümkün ya da imkansız olduğunu bile kanıtlayamıyorsun?"

Ancak 80'lerden beri herkes hedefin yakın olduğunu hissetti. Berlin Duvarı'nın hala ayakta olduğunu hatırlıyorum ve şimdiden "yakında, birazdan" ile ilgili dersleri dinliyordum. Birinin ilk olması gerekiyordu. Andrew Wiles dersini İngiliz balgamıyla bitirdi: "Bence Fermat bunu kanıtlıyor." Andrew Wiles, Norveç Kralı V. Harald ile el sıkışma onuruna sahip oldu. Belki de Abel Ödülü için yaklaşık birkaç yüz bin avroluk mütevazı ödeneğe dikkat etmedi - neden bu kadar çok paraya ihtiyacı var?