Seçimler ve Matematik veya Böl ve Fethet
Seçim sorunu her zaman önümüzde olmuştur. İlkel insan da bir ikilemle karşı karşıya kaldı: Hangi ışıkta yaşamalı? Öte yandan, kabile liderlerinin seçimi daha basitti: rakibi öldüren hükmetti. Bugün daha zor. Ayrıca iyi.
Makalenin başlığında kullanılan Latince cümle "böl ve fethet" anlamına gelmektedir. Her zaman kullanılmıştır. Bir ulusta bir tartışmaya neden olun ve onu kazanmanız daha kolay olacaktır. 1990. ve XNUMX. yüzyılların İspanyol fatihleri, bazı Kızılderili kabilelerini ustaca diğerlerine karşı çevirdi. XNUMX. yüzyılın sonunda, Rus büyükelçisi Repnin çok şey başardı: bağımsız Polonya'nın son yıllarında huzursuzluk yaratmayı başardı. İngilizler eski imparatorluklarında da aynısını yaptı ve XNUMX Yugoslav savaşı Sırpların Hırvatlarla karşı karşıya gelmesiyle başladı ve bunun tersi de geçerli.
Bir ülkede kasıtlı olarak çatışma kışkırtma örnekleri biliyoruz. Neyse ki, bugünün Polonya'sında durum böyle değil. İktidar partisi, muhalefete saygıyla dolu, hukuka, Anayasaya ve basit bir adamın iradesine saygılı, yumuşaklık, kısıtlama ve sağduyu örneğidir. Uluslararası forumda genellikle sıfırla kazanırız (unutulmaz bir zafer 27:0). Sporda iyi gidiyoruz: Kamerun ile olan dramatik hokey maçını hatırlıyoruz. Skandal yok, politikacılar çok net. Kafalarında kendi cepleri nerede! Parti önde. Yardım edeceğiz!
Dur dur. Biz gazetecilik dergisi değiliz. Bakalım matematiğin ve mantığın görkeminde karar verme sürecini nasıl bükebileceksiniz. Tam bir açıklama, bilimsel olmaktan çok gazetecilik için büyük bir iş olurdu.
Aşağıdaki seçenekler mümkündür.
Birincisi, ülkenin bölgelere bölünmesini manipüle etmek.
İkinci olarak, oyları meclis sandalyelerine veya (örneğin cumhurbaşkanlığı seçimleri durumunda) seçim sandalyelerine dönüştürme yönteminin seçimi.
Üçüncüsü: sesin ne zaman önemli olduğunu ve ne zaman olmadığını yorumlamak.
Burada, seçmen cehaletinin manipüle edilmesi (Polonya Halk Cumhuriyeti için boş oylama, listenin başındaki adaylara oy vermek anlamına geliyordu), oyların sayılmasında ve yukarıdaki verilerin gönderilmesinde dolandırıcılık gibi açık suistimallerden bahsetmiyorum.
Başlayacağım . Bu garip terim nedir? Biraz dolambaçlı bir şekilde anlatıyorum.
Okurlarınız muhtemelen tenisteki skoru biliyor. Puanlar, oyunlar ve setler alıyoruz. Oyunu kazanmak için en az dört top (puan), ancak rakibinizden en az iki top kazanmanız gerekir. İstisna, tie-break oyunudur - yine iki top avantajı kuralıyla yedi kazanan puana (top) kadar oynanır. Kazanılan toplar garip bir şekilde numaralandırılmıştır: 15, 30, 40, o zaman sadece "avantaj - denge" terimlerini kullanırız.
1. Sol klasik gerrymandering. Küresel denge mavinin zaferine dönüşüyor. Doğru: kuzey bölgesinin her bölgesinde maviler sadece% 25 destek alıyor, geri kalanında hala - ama umursamıyorlar.
Mücevherler setler halinde toplanır. Bir seti kazanmak için en az altı oyun oynamanız ve rakibinizden en az iki fazla oynamanız gerekir. Skor 6:6 olduğunda, genellikle bir tie-break oynanır. Maçlar iki veya üç set kazanılarak oynanır. "İkiye kadar galibiyet", iki seti kazananın kazandığı anlamına gelir. Böylece sonuç 2:0 veya 2:1 (ve simetrik olarak 0:2, 1:2) olabilir. Bu kurallar, oyunu kazanmak için daha fazla top (puan) kazanmanıza gerek olmadığı anlamına gelir. Basitçe söylemek gerekirse, daha önemli olanları kazanmak zorundasınız. Uç bir örnek, A oyuncusunun ilk seti 6-0 kazanması ve diğer ikisinin 4-6 kaybetmesidir. 14 oyun kazanmasına ve rakibinin 12 maç kazanmasına rağmen bir maç kaybeder.
Biraz önce yazdıklarıma değineceğim. Teniste giderek daha az önemli anlar var. İyi bir tenisçi en önemli olana odaklanır.
Milyonların kaderi semenderin pençelerinde
Gelelim siyasi seçimlere. Daha genel olarak, binlerce veya milyonların karar verdiği seçimlere.
Önce seçim bölgeleri için bir ülkeniz olmalıdır. Çünkü? Nasıl olduğu önemli değil mi? Oh hayır! Kendi partisinin şansını artırmak için bunu nasıl yapacağını ilk bulan, iki yüz yıl öncesinin Amerikalı politikacısı Elbridge Jerry oldu. Önerdiği çemberlerden biri ... bir semender şeklindeydi ve adının bu kuyruklu amfibi ile birleşimi terime yol açtı. Tek üyeli ilçelerde oldukça iyi çalışır, bu nedenle Polonya'ya doğrudan uygulanamaz. Çok üyeli bir ofiste durum oldukça farklıdır. Zaman zaman yanabilirsiniz. Ve olay ilginç.
2. Dolandırıcılık ustası. Solda: Küresel desteğin %40'ı 4-2'lik galibiyete dönüştü. Sağda: Geometri, %32'lik desteği 4:3'lük küresel bir galibiyete dönüştürmekte harika bir iş çıkarıyor.
Öyleyse, yoğun nüfuslu ve çok düzenli sınırları olan bir ülke hayal edelim: içinde küçük tarla kasabalarının olduğu mükemmel bir kare. Şehir ve belediye başkanlığı seçimi en iyi benzetme ama matematiksel olarak önemi yok. Mavi renkteki iktidar partisi, mavi renkle işaretlenmiş sektörlerde desteğe sahiptir. incir. 1. Yeşiller yeşil karelerde önde. Tek üyeli ilçelerden bahsettiğimiz için avantajının ne olduğu önemli değil. Ulusal olarak bağlıyız, ne kadar yeşil kare varsa o kadar mavi kare var. Ama blues hüküm sürüyor ve ülkeyi bölgelere ayırıyor. Sekiz seçim bölgesi var (1). Oylama sonuçları nasıl? Beklenmedik! Mavi oyuncular A, C, E, F, G'de, yani sekiz çemberin beşinde kazanır. Tek üyeli seçim bölgeleri söz konusu olduğunda, ülke genelinde (belediye başkanlığı seçimi ise muhtemelen şehirler) 5:3 avantaja sahiptirler.
seçim coğrafyası bunun skandalların yaygın olduğu bir parti için önemli bir avantajı var. B seçim bölgesinde bir skandal patlak verdiğini düşünelim - belediye başkanı bütçe parasını zimmetine geçirdi ve her şeyin yolunda olduğunu söyledi. Birçok seçmen ona sırtını döndü. Daha önce oylar neredeyse eşit olarak dağıtıldıysa (bir veya başka bir parti lehine 51:49), şimdi her küçük ilçede B bölgesinde yeşil% 75 ve mavi yalnızca 25 aldı. Ancak, ulusal ölçekte bu olmadı hiç acımadı (Tablo 1). Tenis benzetmesini kullanmak için sadece boş bir puan kaybettiler.
| seçim bölgesi | Lacivert | Yeşillik | Kim kazanıyor |
| A | 251 | 249 | Lacivert |
| B | 100 | 300 | Yeşillik |
| C | 251 | 249 | Lacivert |
| D | 198 | 202 | Yeşillik |
| E | 251 | 249 | Lacivert |
| F | 251 | 249 | Lacivert |
| G | 251 | 249 | Lacivert |
| H | 149 | 151 | Yeşillik |
| toplam oy | 1702 | 1898 | için 5 ila 3 mavi |
Tablo 1. Oy sayısı 1898: 1702 yeşiller lehinde, ancak 5:3 parlamentoda maviler için koltuk! ABD başkanlık seçimlerinde kazanan daha az oy alır.
Tek sistemin avantajları ve dezavantajları vardır. İngiliz parlamenter geleneğinden geldi. "Kazanan her şeyi alır" ilkesini biraz azaltmak için çeşitli matematiksel formüller önerilmiştir. En yaygın kural "en büyük kesirli kısım" idi. Diyelim ki dört A, B, C ve D partisi Grodzisko Nadmorsky bölgesinde yarışıyor.Kazanmak için yedi yer var. Seçimlerde bu partiler sırasıyla 9934 5765, 4031 1999, 21 ve 729 oy aldı; toplam XNUMX XNUMX. Bekliyoruz:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Temizlemek; İngiliz Milletler Topluluğu, Prens Radziwiłł'un The Flood'da söylediği gibi kırmızı bir kumaş olsaydı, taraflar onu 320:186:130:64 oranında parçalardı. Ama paylaşılacak sadece yedi yer var. A partileri üç sırayı hak ediyor (bölüm 3'ten büyük olduğu için), B ve C partilerinin her biri bir sırayı hak ediyor. Diğer ikisini nasıl seçebilirim? Aşağıdaki çözüm önerilmiştir: "en az tam oya sahip olmayan" partilere, yani en büyük kesirli kısma sahip olanlara verin. Bu nedenle, B, D bölümlerine düşerler. Sonucu açık bir grafikte gösterelim. incir. 3.
şek.3 "En büyük kesirli kısım" yöntemi. Koalisyon B + C + D, Parti A'yı yendi
Sözde ne olacak. d'Hondt kuralı? Bunu biraz daha tartışıyorum. Egzersiz olarak tavsiye ederim. Sonuç incir. 4.
şekil.4 d'Hondt yönteminin sonuçları. Parti A kendi başına yönetir.
Bir sonraki kolay alıştırma için, okuyuculara şöyle bir şey yapmalarını öneriyorum: B, C ve D partilerinin hemfikir olduklarını ve tek bir blok halinde sandık başına gittiklerini hayal edin - buna E diyelim. A partisinin bir yetkisi var, yani A:E'nin sonucu 3:4'tür. Sonuç yıllardır bir atasözü olarak biliniyor: Rıza yaratır, anlaşmazlık yok eder.
Neyse ki, burada verdiğim örnekler hayal ürünüdür ve bilinen ülkelerle herhangi bir benzerlik tamamen tesadüfidir.
D'Ond
Bahsedilen d'Hondt yöntemi nasıl çalışır? Bir örnek bunun için en uygunudur. Gösterildiği gibi, belirli bir seçim bölgesinin bir piskoposluk seçiminde oy kullandığını varsayalım. Tablo 2.
| Parti ismi | Sesler, N. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| Tam Refah Partisi | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| bolluk partisi | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| ilerlemenin lokomotifi | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Dolandırıcılar ve dolandırıcılar | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tablo 2. Klapadocsy'deki seçimlerde Klapucko Erkek seçim bölgesindeki oylama sonuçları.
Dolandırıcılar ve gochstapler partisinin sadece Klaputsky Maly'de çok başarılı olduğu ortaya çıktı. Küresel olarak, %5 puan alamadılar, bu nedenle sonuçları dikkate alınmadı. Gerisini hangi partiden olduklarını unutmadan sırayla yerleştiriyoruz:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), vb. Biletleri atarız. belirtilen sırada. Sonuç büyük ölçüde mevcut biletlerin sayısına bağlıdır.
| 3 yer | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 yer | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 Yerler | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 Yerler | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 Yerler | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 Yerler | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 Yerler | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tablo 3. Koltuk sayısına göre dağılımı.
Böyle bir sistemin sonuçları yumuşattığı söylenir - bir tarafın olası hakimiyetini azaltır. Ancak mesele daha karmaşıktır. Her şey belirli verilere bağlıdır. Daha uzun tartışmalara yerim yok, sadece iki ilginç gerçeği not edeceğim:
1. Dolandırıcılar ve dolandırıcılar ulusal seçim barajına ulaşmış olsaydı, sonuçlar farklı olabilirdi. Üç veya dört sandalye kazanılsa değişmezler, ancak seçim bölgesinden beş kişi meclise girse sonuç şöyle olurdu: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. PTD partisi mutlak hakkını kaybedecekti. . çoğunluk. Tam tersi işler: Partiden küçük bir grup ayrılırsa, aynı fikirde olmayanlar da dahil olmak üzere herkes kaybeder.
2. SO ve LP anlaşır ve birlikte sandık başına giderlerse, o zaman hiçbir senaryoda daha kötü olmazlar, ama genellikle daha iyi olur.
Ayrıca d'Hondt yönteminin durumu nasıl ele aldığını görelim. incir. 2koğuşta iki veya üç boş koltuk olduğunda. Tek üyeli ilçeler söz konusu olduğunda, bunun Blues'a güçlü bir zafer kazandırdığını hatırlatmama izin verin. Çiftlerde tam bir mağlubiyet olur, ancak üçlülerde tekrar kazanır.
| seçim bölgesi | Lacivert | Yeşillik | Yöntem d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Dişli oranları: 251/249; program 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100;0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249;1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198;1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249;1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249;1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249;1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149;1-1 |
| toplam oy | 1702 | 1898 | Mavi 7 - Yeşil 9 |
Tablo 4. Şek. 2, ancak çift üyeli seçim bölgeleriyle. Mavi 7:9'un başarısızlığı.
| seçim bölgesi | Lacivert | Yeşillik | Yöntem d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Dişli oranları: 251/249/125,5; grafik 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| toplam oy | 1702 | 1898 | Mavi 12,5 - Yeşil 11,5 |
Tablo 5. Şek. 2, ancak üç üyeli seçim bölgesi ile.
Bazı özellikler arasında, oyları önemli veya önemsiz olarak nitelendirmeye "geometri" ekliyorum. Birçok ülkede, onay işareti bir "onay", yani bir v ve bazen bir Y'dir. Daha çok üstü çizili (ve dolayısıyla bir ret) ile ilişkili olan bir x'imiz var. Yasa koyucu bunu açıklığa kavuşturmak istedi ve yarı matematiksel bir tanım verdi - “kesişen iki çizgi”, v harfinin iki satırının kesişmediğini yorumladı.
Birincisi, matematikte "kesişmek", "ortak bir noktaya sahip olmak" anlamına gelir - bu özellikle genç insanlarla (elli yaş altı) ilişkilendirilmelidir, çünkü artık okul böyle. Ancak matematiğe inanmayan biri yolda U dönüşünün aynı zamanda bir kavşak olduğunu hatırlayabilir.
Yanlış bir tanım bırakmak daha iyidir: bir adayın bir zamanlar fahri olan, ancak şimdi yalnızca aşağılayıcı bir ilişkiye sahip olan bir pozisyona seçilmesini açık bir şekilde gösteren herhangi bir işaret.
